Algebra 1

Aula 301301 – Algebra, Trigonometría y Geometría analítica

Trabajo colaborativo Unidad 1 Foro

Solución de ejercicios planteados

1. Soluciones Reales de las ecuaciones

a- 1 / x-1 + 1 / x+2 = 5 / 4

( 1(x+2) + 1 (x-1) ) / (x-1)(x+2) = 5 / 4

( x + 2 + x - 1 ) / (x2 + 2x -1x -2) = 5/4

( 2x + 1 ) / (x2 + x - 2) = 5/4

(2x + 1) = 5/4 (x2 + x -2)

(2x + 1) = ( 5x2 + 5x -10) / 4

4(2x + 1) = (5x2 + 5x -10)

8x + 4 = 5x2 + 5x - 10

8x = 5x2 + 5x -14

5x2 - 3x - 14 = 0

Rta/ x=2

b- X+5/X-2 = 5/X+2 + 28/X2-4

X+5/X-2 = 5(X2+4) + 28(X+2)

X+5/X-2 = (5X2-20) + (28X+56) / X3-4X+2X2-8

X+5/X-2 = 5X2+28X+36 / X3+2X2-4X-8

X+5 = (X-2)( 5X2+28X+36) / X3 + 2X2 - 4X -8

X+5 = 5X3 + 18X2 - 20X – 72 / X3 + 2X2 - 4X -8

X+5 = 15X2 + 36X – 20 / 3X2 + 4X -4

X+5 = 30X +36 / 6X + 4

X+5 = 30 / 6

X+5 = 5

Rta/ X= 0

2) Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares generada por la producción de X hornos de microondas por semana esta dada por la formula P = 1/10 x(300 – x) siempre que 0 ≤ X ≤ 200.

¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

1250 = 1/10 X(300-X)

12500 = X (300 – X) / 10

12500 = 300X – X2

X2 – 300X + 12500 = 0

-b +/- √ b2 – 4 (a . c) / 2

-(-300) +/- √ (300)2 – 4 (1) ( 12500) /2

300 +/- √ 90000-50000 / 2

300 +/- √ 40000 / 2

300 +/- 200 / 2

X1 = 300+200 / 2 X2 = 300 – 200 / 2

X1 = 500 / 2 X2 = 100 / 2

X1 = 250 X2 = 50

Rta / siempre que 0 ≤ X ≤ 200. → X2 = 50

Se deben fabricar 50 hornos

3) Resolución de inecuaciones y hallo conjunto solución:

a- 2( X + 1 )/3 < 2X / 3 - 1 / 6

2X + 2 / 3 < 12X – 3 / 18

2X + 2 / 3 < 0 4X - 1 / 6 > 0

2X + 2 < 0 . 3 4X – 1 > 0 . 6

2X < -2 4X > 1

X < -1 X > 1/4

Rta / ( -∞ , -1 ) U (-∞ , ¼)

b- X2 – 8X + 8 > 4 – 4X

X2 – 8X + 4X + 8 – 4 > 0

X2 – 4X + 4 > 0

X ( X- 4) + 4 > 0

X = 0 X – 4 = 4 4 = - 4

Rta/ ( -∞ , 0 ) U (-4 , 4)

4) Encontrar la solución para las siguientes ecuaciones

a- │x – 3 │ = │x + 1 │

X – 3 = 0 x + 1 = 0

X = 3 X = -1

Conjunto solución (-1 , 3)

b- │3 / 2x+ 1 │ ≥ 7

3 ≥ = 7 (2x + 1)

3 ≥

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