Colaborativo 1 Algebra L.

TRABAJO COLABORATIVO 1

NELLY CONSTANZA BARRERA ROJAS

C.C 1116545450

Presentado a:

Tutor Fabio Ossa

CURSO: 100408

GRUPO: 344

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

ALGEBRA LINEAL

YOPAL

2013

INTRODUCCION

Álgebra lineal es descendiente de la Matemática que presenta los distintivos tradicionales del sistema algebraico, particularmente el Álgebra matricial hace énfasis en la inferencias de dichos sistemas mediante las matrices.

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Las matrices de orden m x n, con elementos en el conjunto de los números reales, forman un espacio vectorial; este concepto básico del Álgebra lineal confiere unidad y precisión a temas esenciales de la Matemática con vastas aplicaciones a otras ciencias.

OBJETIVOS

GENERAL:

• Identificar y utilizar el álgebra con su gran cantidad de matices y serie de escalas temáticas que nos enseña y que son de gran importancia para el manejo de estas grandes escuelas de las cuales aprender y manejar.

ESPESIFICOS:

• Apreciar y darle más importancia al álgebra matricial y la adquisición de estrategias para la simplificación de los cálculos.

• Identificar los tipos de matrices, operando con matrices: suma y diferencia de matrices, producto de un número real por una matriz, producto de matrices. Conocer las propiedades de estas operaciones.

• Calcular y conjeturar la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 o 3 por el método de Gauss, calculando el rango de una matriz por el método de Gauss.

DESARROLLO DE EJERCICIOS

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

|u|= 5 ; ϴ= 〖135〗^o

|v|= 3 ; ϴ= 〖60〗^o

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

2(u ) ⃗+ v ⃗

v ⃗- u ⃗

3v ⃗-4u ⃗

Solución:

2(u ) ⃗+ v ⃗

(u ) ⃗=(5 Cos 〖135〗^o ; 5 Sen 〖135〗^o )=(-3,5355 ; 3,5355)

v ⃗ =(3 Cos 〖60〗^o ; 3 Sen 〖60〗^o )=(1,5 ; 2,598)

2(-3,5355 ; 3,5355)+(1,5 ; 2,598)

(-7,071 ; 7,071)+(1,5 ; 2,598)

(-7,071+ 1,5 );(2,598+7,071)

(-5,571 ;9,669)

v ⃗- u ⃗

(1,5 ; 2,598)-(-3,5355 ; 3,5355)

(1,5-(-3,5355) );( 2,598-3,5355)

(5,0355 ; -0,9375)

3v ⃗-4u ⃗

3(1,5 ; 2,598)-4(-3,5355 ; 3,5355)

(4,5 ; 7,794)-(-14,142 ; 14,142)

(4,5 -(-14,142));(7,794-14,142)

(18,642 ; -6,348)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

(u ) ⃗=2i ̂+ 9j ̂ y (v ) ⃗=-10i ̂-4j ̂

(w ) ⃗=-2i ̂-3j ̂ y (u ) ⃗=-7i ̂-5j ̂

Solución:

2.1. (u ) ⃗=2i ̂+ 9j ̂ =(2 ,9) y (v ) ⃗=-10i ̂-4j ̂=(-10 ,-4)

u.v=(2 ,9)*(-10 ,-4)=(-20 -36)= -46

|u|= √(2^2+9^2 )= √85

|v|= √(〖(-10)〗^2+〖(-4)〗^2 )= √116

Para Hallar el Angulo:

ϴ 〖=cos〗^(-1)⁡[(u.v)/(|u|.|v|)]

ϴ 〖=cos〗^(-1)⁡[(-46)/(√85.√116)]

ϴ=〖117,597〗^o

2.2. (w ) ⃗=-2i ̂-3j ̂ =(-2,-3) y (u ) ⃗=-7i ̂-5(j ) ̂=(-7,-5)

w.u=(-2,-3)*(-7,-5)=(14+15)= 29

|w|= √(〖(-2)〗^2+〖(-3)〗^2 )= √13

|u|= √(〖(-7)〗^2+〖(-5)〗^2 )= √74

ϴ 〖=cos〗^(-1)⁡[(u.v)/(|u|.|v|)]

ϴ 〖=cos〗^(-1)⁡[29/(√13.√74)]

ϴ=〖20,772〗^o

Dada la siguiente matriz, encuentre A^(-1) empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma a/b y NO con sus representaciones decimales).

A= (■(-5&5&5@7&0&-8@1&2&-3))

(■(-5&5&5@7&0&-8@1&2&-3) ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1))

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