Teorema De Bayes

Teorema de Bayes

Nos permite obtener la probabilidad de cada posible causa a partir de un efecto.

Explicación:

Si nombramos A1, A2,…An a las causas, el teorema aplica solo si la causa solo se define en una aunque existan varias opciones y si todas las opciones de causa tienen un valor de probabilidad.

Si nombramos al efecto B y conocemos la relación de probabilidades entre A y B (causas y efectos) la probabilidad de las causas en relación a los efectos se da por la formula.

P(Ai) = Probabilidades a priori = probabilidad de que sucedan las causas

P(B|Ai) = Probabilidades a posteriori = Probabilidad del efecto, según la causa

P(B) = Probabilidad de que ocurra el evento B (suma de todas las probabilidades simples)

Ejemplo de la lluvia:

Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:

a) Que llueva: probabilidad del 50%.

b) Que nieve: probabilidad del 30%

c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.

Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:

a) Si llueve: probabilidad de accidente del 10%.

b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%

c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.

Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos qué tiempo hizo (nevó, llovió o hubo niebla).

Calculamos la probabilidad de que ocurra el accidente P(B) en primera instancia:

P(accidente | lluvia) = 0.5*0.1 = 0.05

P(accidente | nieve) = 0.3*0.2 = 0.06

P(accidente | niebla) = 0.2*0.05 = 0.01

P(accidente)=suma de todas las probabilidades = 0.12

P(lluvia|accidente)= P(accidente en caso de lluvia)*P(lluvia)/P(accidente)

P(lluvia|accidente)= 0.1*0.5/0.12 = 0.417

P(lluvia|nieve)= P(accidente en caso de nieve)*P(nieve)/P(accidente)

P(lluvia|nieve)= 0.2*0.3/0.12 = 0.50

P(lluvia|niebla)= P(accidente en caso de niebla)*P(niebla)/P(accidente)

P(lluvia|niebla)= 0.01*0.2/0.12 = 0.083

Hay un 50% de probabilidades de que el accidente haya sucedido con nieve, luego con lluvia 41.7% y finalmente con niebla 8.3%

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