Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes "a" y "b" , y la medida de la hipotenusa es "c", se establece que:

(1) "c" cuadrada (hipotenusa) = b cuadrada+a cuadrada (catetos)

esto es para la hipotenusa

Establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos. Por lo cual:

h = \sqrt { x^2 + y^2 }

Donde h es la hipotenusa, y x y y los catetos.

En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.

Proyecciones ortogonales:

La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.

El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.

b² = a · m

c² = a · n

También, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a.

a/b = b/m

a/c = c/n

Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, \alpha\, y \beta\,, del triángulo rectángulo.

Conocida la longitud de la hipotenusa c\, y la de un cateto b\,, la razón entre ambos es:

Euklidova veta.svg

\frac{b}{c} = \sin (\beta)\,

Por tanto, la función trigonométrica inversa es:

\beta\ = \arcsin\left(\frac {b}{c} \right)\,

Siendo \beta\, el valor del ángulo opuesto al cateto b\,.

El ángulo contiguo al cateto b\,, será \alpha\, = 90º – \beta\,

También se puede obtener el valor del ángulo \beta\, mediante la ecuación:

\beta\ = \arccos\left(\frac {a}{c} \right)\,

Siendo a\, el otro cateto.

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