Teselaciones

TESELACIONES

• ¿Que son las teselaciones?

Una teselaciones es una serie repetida de formas geométricas que cubre una superficie sin huecos o superposición de formas. Este tipo de textura sin fisuras se refiere a veces como mosaico. Aunque pueden hacerse teselaciones de una variedad de formas diferentes, hay reglas básicas que se aplican a todos los patrones de teselación.

• ¿De dónde vienen?

Las antiguas civilizaciones utilizaban teselados para la construcción de sus casa y templos cerca del año 4.000 A.C. Por ese tiempo los sumerios realizaban decoraciones con mosaicos que formaban modelos geométricos. El material usado era arcilla cocida que coloreaban y esmaltaban.

Posteriormente otros grupos demostraron maestría en este tipo de trabajo. Ellos fueron los persas, los moros y los musulmanes.

El grupo matemático de los pitagóricos analizaron tales construcciones y probablemente éstas los hayan conducido al famoso teorema que establece que la suma de los ángulos interiores es igual a un ángulo llano.

La palabra teselado proviene de "tessellae". Así llamaban los romanos a las construcciones y pavimentos de su ciudad.

• Conceptos claves:

1. Poligonos regulares

Todas las teselaciones regulares deben estar hechas de polígonos regulares. Los polígonos son figuras geométricas de lados rectos laterales conectados. Un polígono regular es una forma compuesta de partes que cumplen una forma de ángulos que son todos iguales, como un cuadrado o un triángulo equilátero. Sin embargo, no todos los polígonos regulares pueden utilizarse para crear una teselación porque sus lados no se alinean uniformemente. Un pentágono es un ejemplo de un polígono regular que no puede utilizarse para hacer teselaciones.

2. Grietas y traslapado

Las teselaciones no pueden tener espacios entre formas o formas superpuestas. Los mosaicos regulares deben tener lados que coinciden y encajan en su totalidad, como cuando pones dos cuadrados lado al lado. Como se mencionó anteriormente, no todos los polígonos regulares pueden usarse para crear una teselación porque hay diferencias entre ellos cuando se colocan dos de lado a lado.

3. Vértice común

Todos los polígonos regulares deben de cumplir con un vértice común de 360 grados para ser utilizados en una teselación. Un vértice es un punto donde ambas partes se unirán para formar un ángulo. Por ejemplo, un triángulo equilátero, dos lados vienen juntos para formar un ángulo de 60 grados. En un mosaico, un vértice se refiere al punto donde tres o más formas se unirán a 360 grados. Por ejemplo, tres hexágonos, cuyos ángulos interiores son iguales a 120 grados, al reunirse formaran un vértice de 360 grados, mientras que un pentágono, cuya medida de ángulos interiores es de 108 grados no puede igualar un vértice de 360 grados.

> ¿Cómo denominar una teselación regular?

¿Cuáles son las formas que coinciden en un vértice?

En este vértice coinciden tres hexágonos,

y un hexágono tiene 6 lados.

Así que esta teselación se llama "6.6.6".

4. La simetría

Todos los polígonos regulares deben tener un vértice en común

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