TESELACIONES DE ESCHER

TESELACIONES DE ESCHER

Escher, partiendo de dibujos árabes que conoció en la Alhambra, descubrió por su cuenta los 17 tipos de simetría existentes en el plano. Aplicó todos ellos al arte, iniciando con ello una corriente artística con elementos matemáticos cada vez más complicados.

Una manera de entender esta técnica de pavimentación, la de cubrir toda una superficie sin dejar huecos, la cual también se llama teselación, es recordar a los polígonos que teselan al plano y las diferentes formas en que lo hacen. Iniciamos con los polígonos regulares. Solamente hay tres de ellos que pueden cubrir al plano completamente sin sobreponerse: el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. En todos, los casos, se debe cumplir que la suma de los ángulos interiores que coinciden en un vértice sea de 360º. Pero ésto no se cumple para el pentágono regular, ni para los polígonos regulares que tienen más de seis lados.

Cuando se trata de polígonos con más lados, sólo es posible hacerlo en algunos casos, porque existen ciertas condiciones que deben cumplir sus ángulos y lados.

Otra manera de aprovechar al paralelogramo para hacer mosaicos es la de efectuar deformaciones de este. Las deformaciones pueden ser horizontales o verticales, o en ambas direcciones. En este proceso, lo único que se realiza es una translación de la deformación efectuada sobre los lados del paralelogramo.

El paralelogramo, ya dijimos, tesela al plano, y como cada lado se deforma de igual manera en sentido horizontal, y lo mismo se ha hecho en dirección vertical, las piezas resultantes, todas iguales, pueden teselar al plano.

Otra manera, donde también la translación es muy importante, consiste en tomar una figura cualquiera como forma y repetirla muchas veces mediante la translación. Posteriormente, tomar el perfil superior, trasladarlo hacia abajo colocándolo en la posición que ofrezca más provecho visualmente, de acuerdo a lo que pueda sugerir la construcción faltante.

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