Test de Hipótesis

Test de Hipótesis()

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Test de Hipótesis

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El propósito del análisis estadístico es reducir el nivel de incertidumbre en la toma de decisiones.

Sólo es posible tomar buenas decisiones cuando se cuenta con suficiente información. La prueba de hipótesis es una herramienta        muy        efectiva,        utilizada        en        muchas circunstancias:

Un embotellador de bebidas desea determinar si el peso promedio del contenido de sus botellas es medio litro.

Se desea certificar que la proporción de productos defectuosos es menor al 1% del total.

Se desea verificar que los costos promedio de producción se encuentran bajo los US$5 por unidad.

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Para realizar un test de hipótesis, se realiza alguna inferencia con sentido respecto a la población.

Ej: La media del contenido en botellas es µ=500cc. Ésta se conoce como hipótesis nula H0.

La hipótesis nula se prueba contra la hipótesis alternativa H1, que establece lo contrario: H1: µ [pic 2]500cc.

De acuerdo a los datos muestrales, H0 puede rechazarse o no rechazarse.

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Siguiendo el ejemplo, se puede tener una media muestral de 505cc.

¿Se puede concluir que la media poblacional no es 500cc.?

Probablemente no. Esta diferencia podría deberse a un error de muestreo.

En        este        caso,        esta        diferencia        se        consideraría estadísticamente insignificante.        El        problema        radica        en identificar que tan grande puede ser una diferencia para considerarla estadísticamente insignificante.

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Recordando las distribuciones muestrales, podemos aplicar la fórmula Z:

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Asumiendo varianza poblacional desconocida, puede utilizarse la varianza muestral. La regla empírica indica que el 95% de las veces la media muestral esta a 1.96 desviaciones de la media poblacional.

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Valores críticos de Z ± 1.96 permiten establecer una regla de decisión que diga si se rechaza la hipótesis nula o no:

“No se rechaza H0 si los valores Z están entre ± 1.96. Se rechaza si el valor de Z es menor que -1.96 o mayor que 1.96”

Se conoce como error tipo I el rechazar H0 cuando es verdadera. Este error equivale al nivel de significancia o valor α.

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El error tipo II corresponde a no rechazar una hipótesis que es falsa, y se identifica con la letra β.

El error tipo II es difícil de determinar, pero a través de los costos de los errores permite establecer diferentes valores para α.

Ej: si es más costoso equivocarse al rechazar la hipótesis nula, yo puedo “exigirle más” al test, disminuyendo α al 1%.

Test de Hipótesis –Prueba de 2 colas

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Se deben seguir los siguientes pasos:

Plantear la hipótesis

Con base a los resultados de la muestra, calcular el valor del estadístico de prueba Z.

Determinar la regla de decisión con base a los valores críticos de Z.

Interpretación y conclusiones.

Test de Hipótesis –Prueba de 2 colas(2)

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Retomando el ejemplo del embotellador:

H0: µ = 500cc. H1: µ ≠ 500cc.

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