The Epic Story of Maximum Likelihood

La Historia Épica de Máxima Verosimilitud

Stephen M. Stigler

En la década de 1860 un pequeño grupo de jóvenes intelectuales Ingleses formaron lo que llamaron el Club X. El nombre fue tomado como el símbolo matemático de lo desconocido, y el plan era reunirse a cenar una vez al mes y dejar que la conversación los llevara donde el azar quisiera, en este grupo incluyeron al Darwiniano biólogo Thomas Henry Huxley y el filósofo y científico social de Herbert Spencer.

Una noche, alrededor de 1870 se reunieron para la cena, en la que tuvieron una conversación sobre una tragedia, la de una bella teoría, asesinada por un hecho desagradable, feo y pequeño. 

Huxley describió esta tragedia científica como singularmente apropiada para una narración de la historia de la máxima verosimilitud. La teoría de la máxima verosimilitud es muy bonita por cierto: un enfoque conceptual simple de una colección increíblemente amplia de problemas. Esta teoría ofrece una receta sencilla que pretende llevar a la solución óptima para todos los problemas paramétricos y más allá, y no sólo promete una estimación óptima, sino también un sencillo propósito de la evaluación de su exactitud. Y todo ello sin necesidad de la especificación de las probabilidades a priori, y no complicada derivación de las distribuciones. Además, es capaz de ser automatizados en los ordenadores modernos y extender a cualquier número de dimensiones. Pero, como en broma de Huxley sobre la tragedia inédita de Spencer, dirían algunos que esta teoría ha sido "asesinado por un hecho desagradable, poco feo", el más famoso por elegantes ejemplo sencillo Joseph Hodges, en 1951, que apunta a la existencia de "supereficiente" estimaciones (con estimaciones menores varianzas asintóticas que la estimación de máxima verosimilitud). Y entonces, al igual que fatalmente herido esclavos en el Coliseo de Roma, o fatalmente herido toros en una plaza de toros española, la teoría fue asesinado una vez más, varias veces por otros, por ejemplo ingenioso de inconsistentes las estimaciones de máxima verosimilitud. 

La historia completa de máxima verosimilitud es más complicada y menos trágica de este sencillo relato. La historia de la máxima verosimilitud es más en el espíritu de la epopeya homérica, con largos períodos de paz interrumpido por algunos pequeños ataques a la construcción de grandes batallas, una mezcla de triunfo y tragedia, todo ello dominado por unos cuantos personajes de la talla heroica, si no temperamento heroico. A pesar de su turbulento pasado, la máxima verosimilitud ha sobrevivido a numerosos ataques y sigue siendo una hermosa teoría, si cada vez más complicado. 

A mediados de 1700 parece haberse convertido en un lugar común entre los filósofos de que los problemas de error en las observaciones fueron susceptibles a la descripción matemática. Hubo un acuerdo fundamental sobre algunos elementos de esa descripción: errores, por falta de mejor hipótesis, se supone que había las mismas posibilidades de ser positivos y negativos, y los grandes errores se espera que sean menos frecuentes que los pequeños. De hecho, en general se aceptó que su distribución de frecuencias siguiera una curva simétrica suave.

En época principalmente se hicieron exploraciones teóricas, y no atrajeron a muchas aplicaciones prácticas o el desarrollo ulterior. Y si bien todos ellos eran frases que podrían ser fácilmente traducidos al inglés moderno como "máxima verosimilitud", en ningún caso hubo una explicación razonada para ellos o para su desempeño. La mayoría de los que se encontraba era la invocación superficial que el valor obtenido fue "más probable", ya que la probabilidad de hecho sólo a la vista es lo más grande posible.

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