Trabajo Colaborativo 2 De Ssitemas Dinamicos

SISTEMAS DINÁMICOS

TRABAJO COLABORATIVO 2

DIEGO FERNANDO QUIJANO HÓMEZ

CÓDIGO: 14396543

DIEGO ANDRES CANDELA

CÓDIGO:

GEISON OROBIO

CÓDIGO:

FRANK CHARLES SANCHEZ

CÓDIGO:

GRUPO: 201527-15

TUTOR:

DIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA

CEAD IBAGUE

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

NOVIEMBRE DE 2014

GUÍA DE ACTIVIDADES

El trabajo consiste de dos actividades (una teórica y una práctica), con una sola entrega.

3.1. Actividad Teórica: La primera actividad está compuesta de una serie de ejercicios que deberán ser desarrollados de forma analítica por cada uno de los estudiantes del grupo colaborativo. Cada estudiante debe realizar al menos un aporte significativo por cada ejercicio propuesto en el tema denominado Aportes al trabajo colaborativo 2.

Ejercicio 1: La función de transferencia para el control de posición de un motor DC

es:

P(s)= (Θ(s))/(U(s))= K/(s((Js+b)(Ls+R)+K^2))

Los parámetros a tener en cuenta son:

Momento de inercia del rotor: J = 3.2284x10-6

Constante de fricción viscosa del motor: b = 3.5077x10-6

Constante del motor: K = 0.0274

Resistencia eléctrica: R = 4

Inductancia eléctrica: L = 2.75x10-6

De acuerdo con lo anterior y teniendo en cuenta que la entrada al sistema es el voltaje g, y la salida es la posición angular h, determine la función de transferencia del sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria y realice la aproximación a un sistema de segundo orden siguiendo el criterio de polos dominantes y encuentre:

a. la ganancia DC,

b. el coeficiente de amortiguamiento,

c. la frecuencia natural,

d. el tiempo de establecimiento (criterio 2%),

e. la frecuencia de corte del sistema.

P(s)= (Θ(s))/(U(s))= 0.0274/(((3.2284x〖10〗^(-6) s+3.5077x〖10〗^(-6) )(2.75x〖10〗^(-6) s+4)+〖(0.0274)〗^2))

P(s)= (Θ(s))/(U(s))= 0,0274/[((3,2284x〖10〗^(-6) )s+(3,5077x〖10〗^(-6) ))((2,75x〖10〗^(-6) )s+(4))+〖(0,0274)〗^2 ]

P(s)= (Θ(s))/(U(s))= 0,0274/[(8,8781x〖10〗^(-12) ) s^2+(12,9136x〖10〗^(-6) )s+(9,646175x〖10〗^(-12) )+(764,79x〖10〗^(-6)) ]

P(S)=θ(S)/U(s) = (27,4x〖10〗^(-3))/[(8,8781x〖10〗^(-12) ) s^2+(12,9136x〖10〗^(-6) )s+(764,7908x〖10〗^(-6)) ]

G(s)= 1/(〖ms〗^2+bs+k)

m=8,8781x〖10〗^(-12)

b=12,9136x〖10〗^(-6)

k=764,7908x〖10〗^(-6)

La ganancia DC viene dada por la ecuación:

Kdc= 1/k

K_dc=1/(764,7908x〖10〗^(-6) )

K_dc=1307,54711

El coeficiente de amortiguamiento

Un sistema de segundo orden se puede representar mediante la siguiente función de transferencia normalizada

G(s)= (ω_n^2)/(S^2+2ζω_n S+ ω_n^2 )

Coeficiente de Amortiguamiento

El coeficiente de amortiguamiento es una cantidad sin dimensiones que caracteriza las pérdidas de energía en el sistema debido a efectos tales como la fricción viscosa o la resistencia eléctrica. A partir de las definiciones anteriores

ζ=b/(2√(k/m))

ζ=ζ = (12,9136x〖10〗^(-6))/(2√((764,7908x〖10〗^(-6))/(8,8781x〖10〗^(-12) )))

ζ=695,6744015x〖10〗^(-12)

Frecuencia Natural

La frecuencia natural es la frecuencia (en rad/s) a la que el sistema oscilará cuando no hay amortiguamiento, ζ=0

ω_n=√(k/m)

ω_n=√((764,7908x〖10〗^(-6))/(8,8781x〖10〗^(-12) ))

ω_n= 9281,353441

Tiempo de establecimiento (criterio del 2%)

El tiempo de establecimiento, Ts, es el tiempo requerido para que la salida del sistema caiga dentro de un cierto porcentaje del valor en estado estacionario para una entrada escalón o de forma equivalente para que disminuya a un determinado porcentaje del valor inicial para una entrada impulso. Para un sistema de segundo orden subamortiguado, el tiempo de establecimiento se puede aproximar por la siguiente ecuación:

T_s= (-ln⁡(fraccion de tolerancia))/(ζω_n )

Los tiempos de establecimiento para las tolerancias más comunes se presentan en la siguiente tabla:

T_s= 3.9/(ζω_n )

T_s= 6,4668x〖10〗^(-6) Segundos

La frecuencia de corte

w_c=ω_n √((1-2ζ^2 )+√((4ζ^4-4ζ^2 )+2))

w_c=ω_n √((1-2(695,6744015x〖10〗^(-12) )^2 )+√((4(695,6744015x〖10〗^(-12) )^4-4(695,6744015x〖10〗^(-12) )^2 )+2))

w_c=ω_n √2.4142

w_c=(9281,353441)√3

w_c= 14421.084913428813

Comandos ejecutados en Matlab Ejercicio 1 Parte Practica

Ejercicio 1: Con los datos suministrados en el Ejercicio 1 de la Actividad Teórica, utilice MATLAB® para: (a) Obtener la respuesta del sistema en lazo cerrado ante una entrada escalón unitario.

(b) obtener el mapa de polos-ceros

(c) obtener los diagramas de Bode de magnitud y fase.

M_1 Ẍ_1= 〖-b_1 (Ẋ〗_1- Ẋ_2)- K_1 (X_1- X_2)+U

M_2 Ẍ_2= 〖b_1 (Ẋ〗_1- Ẋ_2)+ K_1 (X_1- X_2)+b_(2 ) (Ẇ- Ẋ_2)+ K_2 (W- X_2)-U

Los parámetros a tener en cuenta son:

¼ de la masa del autobús: M1 = 2500 kg

Masa de la suspensión: M2= 320 kg

Constante del resorte del sistema de suspensión: K1= 80000 N/m

Constante del resorte de la rueda y el neumático: K2 = 500000 N/m

Constante de amortiguamiento del sistema de suspensión: b1= 350 N. s/m

Constante de amortiguamiento de la rueda y el neumático: b2= 15020 N. s/m

Ejercicio 2: Las ecuaciones dinámicas

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