Tranformacion Lineal

Sea T una función de un espacio vectorial V a un espacio vectorial W. Entonces T es una transformación lineal si tiene las 2 propiedades siguientes:

Para toda u y v, T(u + v) = T(u) + T(v)

Para toda u en v cualquier escalar c, T(cu)= cT(u)

Sea T una función de un espacio Vectorial V a un espacio vectorial W. Entonces T es una transformación lineal si tiene las 2 propiedades siguientes:

a) Para toda u y v, T (u + v) = T (u) + T (v)

b) Para toda u en v cualquier escalar c, T (cu)= cT (u)

Sea T: V→W una transformación lineal, y sean 0v 0w los vectores 0 en V y W respectivamente.

Entonces:

T( 0v) = 0W

T(-V) = -T(v) para toda v en V

Para toda u, v en V, y escalares arbitrarios a +b,

T (au + bv) = aT (u) + bT (v)

Para toda vi en V y toda αi en R, en donde 1 ≤ i ≤ n,

T (a1v1+a2v2+…+anvn) = a1T (v1) + a2T (v2) +…. +anT (vn)

La suma de S y T es una transformación de V en W, denotada con S+T y definida por:

(S+T)(v) = S (v) + T (v): ∀ v V

Ejemplo:

S (x,y,z) = (x +3z, 2x-y)

Y

T(x,y,z) = (x + y, x+y)

V = (1,0,-3)

(S)(x,y,z) + T(x,y,z) = S(x +3z, 2x-y) + T(x+y, x+y)

= S (1 + 3(-3), 2(1) – 0) + T (1 + 0, 1+0)

(S + T)(v) = -7, 3

En forma matricial

[■(2&1&3@3&0&0)]

Composición de transformacion lineales

Si t1: u →v y t2 V→W son transformaciones lineales, entonces (t2

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