Algebra Lineal

ÀLGEBRA LINEAL

Definición: El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

Origen: Los primeros rudimentos de lo que hoy conocemos como Algebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros días: el papiro Rhind, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmes hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855, En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un “ibis" que significa escarbando en el suelo, posiblemente por su primogénita aplicación a la agrimensura. Según el propio Ahmes, este texto es una copia de uno más antiguo (2000-1800 a.C.)

Los babilonios sabían como resolver problemas concretos que involucraban ecuaciones de primer y segundo grado, usando completacion de cuadrados o sustitución, así como también ecuaciones cubicas y cuadráticas, y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Desarrollo histórico: La historia del Álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 y 1844. En 1843, William Rowan Hamilton (quien inventó el nombre “Vector”) descubrió los cuaterniones. En 1844, Hermann Grassman publicó su libro Die linéale Ausdehnungslehre. Arthur Cayley en 1857, introdujo las matrices (2x2), una de las ideas fundamentales del Álgebra Lineal.

Aplicaciones:

 Criptografías

 Códigos detectores

 Correctores de errores

 Procesamiento de imágenes

Importancia: Es muy importante el trabajo con matrices.

El álgebra lineal ha cobrado mayor importancia con el uso de computadoras, porque se requiere de un número grande de operaciones.

Programas como Matlab, Octave, Freemat, Scilab... están hechos especialmente para resolver problemas de álgebra de matrices (o lineal).

Relación con la carrera: La ingeniería industrial lleva mucha estadística que es donde se aplica. Y está bien, actualmente hay muchos programas informáticos que los resuelven, pero nunca está de más el comprender como funcionan. Todos los procesos son similares matemáticamente hablando, solo cambia la forma de las ecuaciones, y el significado de las variables.

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