Un cuadrado mágico

Un cuadrado mágico es una tabla donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Los cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación técnica conocida que se beneficien de estas características, por lo que sigue recluido al divertimento, curiosidad y al pensamiento matemático. Aparte de esto, en las llamadas ciencias ocultas y más concretamente en la magia tienen un lugar destacado.

Contenido [ocultar]

1 Introducción

2 Historia

2.1 El cuadrado mágico de Durero

2.2 El cuadrado mágico de la Sagrada Familia

3 Construcción de cuadrados mágicos

3.1 Cuadrados mágicos de orden impar (I)

3.1.1 Algoritmo simple en python.

3.2 Cuadrados mágicos de orden impar (II)

3.3 Cuadrados mágicos de orden múltiplo de 4

3.4 Cuadrados mágicos de orden múltiplo de 4 más 2

4 Variantes

5 Cuadrados mágicos esotéricos

5.1 El uso e importancia en la magia

5.1.1 Invocar entidades con ayuda de los signos del cuadrado mágico

5.1.2 Duración de los efectos

5.2 Descripción de propiedades de los cuadrados mágicos esotéricos

5.2.1 Propiedad de equivalencia

5.2.2 Propiedad de las esquinas

5.3 Propiedades del centro

5.3.1 Propiedades posicionales

5.4 Propiedades de las diagonales (diametrales)

5.5 Alusiones a la cábala

5.6 Elaborar cuadrados mágicos esotéricos

5.6.1 Caso impar

5.6.2 Caso par

6 Bibliografía

7 Enlaces externos

8 Véase también

[editar]Introducción

Consideremos la sucesión matemática 1, 2, 3, 4... 36 (cuadrado de orden 6), y dispongamos los números ordenadamente en dos series dispuestas en zig-zag:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Resulta evidente que cualquier par de números alineados verticalmente suma lo mismo ya que a medida que nos desplazamos por las columnas, en la fila superior se añade una unidad, mientras que en la fila inferior se resta. La suma es en todos los casos la de los números extremos:

1 2 3 4 5 6

12 11 10 9 8 7

13 14 15 16 17 18

24 23 22 21 20 19

25 26 27 28 29 30

36 35 34 33 32 31

Si disponemos el conjunto de números en seis filas (ver tabla a la derecha), fácilmente se puede apreciar que las sumas en las distintas columnas han de ser necesariamente iguales, ya que los números se encuentran agrupados por pares tal y como estaban en el primer caso (compárese los pares de filas 1ª-6ª, 2ª-5ª y 3ª-4ª con la disposición original). Ahora sin embargo, por ser tres los pares de filas (n/2), la suma será:

cantidad que se denomina constante mágica, y que en nuestro caso es n×(n² + 1)/2 = 6×(36 + 1)/2 = 111.

Orden n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

M2 (n) 15 34 65 111 175 260 369 505 671 870 1105

Salta a la vista que el cuadro anterior no es un cuadrado mágico, ya que al disponerse los números de forma consecutiva, las sumas de las cifras de cada fila son cada vez mayores. Sin embargo hemos encontrado seis series de números comprendidos entre 1 y 36, de forma tal que, sin repetirse ninguno, las sumas de las series son la constante mágica. Si en vez de la disposición anterior colocamos los números consecutivamente, obtenemos una disposición en la que los números de la diagonal principal se pueden escribir de la forma (a-1)×n + a.

Calculando la suma, sabiendo que las filas

...