Un grupo de ingenieros realiza el proyecto

2. Lee el planteamiento del siguiente problema:

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m² se requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabón de pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la biblioteca que mide 40 m², el auditorio de 50 m², 15 salones de 20 m² cada uno, 20 cubículos y la dirección de la escuela que mide 35 m².

Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.

• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?

• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?

Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

Análisis del problema y formación del sistema de ecuaciones lineales.

De acuerdo con la fórmula para elaborar el impermeabilizante (primer párrafo) tendríamos la siguiente ecuación:

Nombramos a cada uno de los componentes con una literal o variable para formal la ecuación de la fórmula base

Calidra = a

Cemento blanco = b

Pega azulejo = c

Arena gris = d

Barra de jabón = e = $9

Alumbre = f

Nopal = g = $1

Formula base

0.5a + 0.5b + 0.33 c + 0.5d + 0.66 e + 0.166 f + 0.5 g = 1m2

Esta fórmula es proporcional a la cantidad de metros que se requieran cubrir en cualquier superficie por lo que para impermeabilizar las diferentes superficies de la escuela Adolfo López Mateos se tienen las siguientes ecuaciones:

Biblioteca 40 m2, si multiplicamos ambos términos de la ecuación de la fórmula base por 40 obtenemos:

20a + 20b + 13.33c + 20d + 26.66e + 6.66f + 20g = 40 = $1220 (costo por impermeabilización)

Sustituyendo e y g, despejando y realizando operaciones entre términos semejantes

20a + 20b + 13.33c + 20d + 6.66f = 1220 – 26.66(9) – 20(1)

20a + 20b + 13.33c + 20d + 6.66f = 960.06 ………….. 1

Auditorio 50 m2, realizamos el mismo procedimiento que con la biblioteca y obtenemos la siguiente ecuación:

25a + 25b + 16.66c + 25d + 8.33f = 1200.03 …………………2

Salones 15 x 20 = 300 m2

150a + 150b + 100c + 150d + 50f = 7200 ……………….3

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