Un grupo de personas realiza un viaje de vacaciones a un parque acuático

Índice

Págs.

Introduccion…………………………………………………………………………3

Marco Teorico……………………………………………………………………….3-4

Desarrollo de la Practica…………………………………………………………..4-8

Descripción del Problema………………………………………………………..4-5

Solución……………………………………………………………………………..5-8

Cuestionario………………………………………………………………………..8

Conclusion…………………………………………………………………………….9

Bibliografía……………………………………………………………………………10

Introducción

Para satisfacer los conocimientos adquiridos respecto a la aplicación de diferentes tipos de métodos de integrales, fue necesario tener analizados los métodos de integración el curso de matemáticas para la ingeniería 3. Inicialmente fue posible aprender la teoría en el salón y realizar ejercicios con aplicaciones en clase para poder realizar la investigación y resolución del problema que se solicitó.

En este documento se explicara detalladamente en cómo se comporta la curva del tobogán de acuerdo a su altura y la distancia que se obtienen ya que es el más rápido y largo del mundo. Se desarrollaran los cálculos necesarios para la comprobación de nuestros resultados. En la ilustración se puede observar que en un mismo diagrama tenemos representadas tanto la línea recta tanto la curva braquistócrona y al principio de ellas un objeto, según lo se leyó anteriormente si ese objeto va por la línea recta llegara recorriendo la distancia más corta, pero eso no garantiza que la velocidad del objeto sea más rápido, si el objeto cayera por la recta braquistócrona recorrería una distancia más larga que la de la línea recta, pero tendremos garantizado menor tiempo y mayor velocidad.

Marco Teórico

John Bernoulli fue el precursor del problema de la braquistócrona, lo propuso como un reto para la comunidad científica, ofreciendo un plazo de 6 meses, de los cuales hubo una extensión a la Pascua de 1967, gracias George Leibniz. Isaac Newton estaba retirado de la vida académica, debido a que servía como alcalde de la Casa de Moneda en Londres y fue este mismo quien asumió el reto de Bernoulli el 29 de Enero de 1967. El día próximo, hizo oficial su solución expresando que la curva de descenso en el tiempo mínimo es un arco de cicloide invertida a la Real Sociedad de Londres.

Se deduce modernamente del resultado obtenido, una suposición en el que la cuenta inicia desde el reposo en el origen P y que y= y(x) es la ecuación de la curva que se desea en el sistema de coordenadas en los puntos del eje y hacia abajo. La analogía que se crea respecto a la mecánica interviene en la ley de Snell en óptica que implica lo siguiente:

(sen α)/v=constante

Donde α tiene representado el Angulo de deflexión vertical de la línea tangente a su curva, se tiene que:

.

cotα=y´(x);v=√(2gy)

Es la velocidad de la cuenta cuando se desciende a una distancia vertical “y” de:

KE=1/2 mv^2=mgy=-PE

Se obtiene la ecuación diferencial a partir de la primera derivada de nuestra ecuación:

dy/dx=√((2a-y)/y)

Se toma como constante positiva a “a”. Se puede sustituir y=2a〖sen〗^2 t;dy=4asent costdt para poder obtener una solución:

x=a(2t-sen2t);y=a(1-cos2t)

Se tiene que t=y= 0 cuando x=0. La sustitución de θ-senθ,y=a(1cosθ) de lo que sería el cicloide que se genera por el punto en el borde de una rueda de radio a conforme esta gira a lo largo del eje x.

Desarrollo de la Práctica

Descripción del problema.

Un grupo de personas realiza un viaje de vacaciones a un parque acuático, en el cual cuenta con muchas atracciones, pero este parque cuenta con una especialmente a la cual llaman el tobogán más rápido de todo el mundo, al saber esto se quiere encontrar la forma más eficaz y certera de comprobar si en realidad es el tobogán más rápido del mundo, para saber esto se necesitan de datos, medidas, etc. acerca del tobogán y finalmente justificar la rapidez del mismo.

Lo que se sabe acerca del tobogán.

La forma o geometría que tiene el tobogán.

Que es el más rápido de todo el mundo.

Que es el más largo de todo el mundo.

Su localización.

Lo que no se sabe acerca del tobogán.

Su altura.

Su longitud.

La velocidad que puede alcanzar.

La aceleración de las personas en el tobogán.

Se sabe que se puede obtener la distancia más corta de un punto A un punto B si se va en línea recta, entonces porque este tobogán no fue construido en forma de línea recta, sabemos que el tobogán más rápido del mundo fue construido con una geometría muy particular la cual es la curva braquistócrona o también conocía como curva del descenso más rápido, gracias a esta curva se puede obtener el menor tiempo de un punto A a un punto B.

Figura 1. Curva braquistócrona

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