Un nuevo Ensayo sobre un proyecto mal hecho

La recta

1. Función de primer grado.    Sea y = mx + n una función, x e y son dos variables de primer grado, x es la variable independiente , y es la variable dependiente. Esta función es de primer grado y su representación gráfica es una recta. Para poder graficar estas funciones , basta determinar dos puntos de la recta

grafique     y= 3x + 4                y= ½ x  - 3                y= - 4x - 1

1. Pertenencia de puntos a rectas . un punto pertenece a una recta  y = mx + n cuando al reemplazar sus coordenadas en la ecuación de la recta se verifica la igualdad

Sea la recta y = 2x – 4 , determine si los puntos  P( 6 , 8 ) , Q( 3 , 5 ) pertenecen o no a la recta

1. Ecuaciones de la recta. Formas de la ecuación de la recta

y = mx  + n : ecuación principal, donde    m  es la pendiente y n el coeficiente de posición

Ax + By + C = 0 : ecuación general

1. Pendiente de una recta

La pendiente de una recta es el cuociente entre la diferencia de ordenadas de 2 puntos y la diferencia de abscisas  de los mismos puntos[pic 1]

                                   P                                                          [pic 2]            [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

yQ -yP       

                        xQ-xP

                Q[pic 7][pic 8]

[pic 9]

La pendiente de una recta es la inclinación que dicha recta tiene con respecto al eje de la abscisa (eje x)

Ejemplo:  Sea     P(4,5)  ,  Q(7,11)  ,  determine la pendiente da la recta

Casos especiales

1. m = 0   (1,3) (4,3)
2. m = no [pic 10]  (4,1) (4,5)
3. m = 1  ( 3,3)  ( 7,7)
4. m = -1  ((3,-3)  (-1,1)

Ej: Calcule la pendiente de las sig rectas

1) A(7,5)  B(3,1)          2) C(2,-4) D(-1,2)           3) E(2,3)  F(-4,-9)          4) G(2,3)  H(-4,3)           5) I(-3,1)  J(-3,2)

5) Coeficiente de posicion de una recta.    

n es el punto donde la recta intersecta a la ordenada y la abscisa es cero

Grafique  y = 3x

Todas las recta que pasan por el origen  son de la forma y = mx

Determine el coeficiente de posición y la pendiente de las siguientes rectas

[pic 11]      [pic 12]    [pic 13]    [pic 14]

6)Medición en el plano cartesiano: Distancia entre dos puntos

 Sea A( xA  , yA) , B(xB , yB )       por Teo de Pitágoras

distAB =[pic 15]

verificar que el Δ cuyos vértices A( -1 , 1 ),  B( 3 , 1 ) C( 1 , 6 ) es un triángulo isósceles

7) Punto medio de un segmento

Pto medio = [pic 16]

Calcular la longitud y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A y B

A(5,2) , B(7,4) ; A(-1,5) , B(5,7) ; A(0,-8) , B(4,0) ; A(-1,3) , B(-1,6)

Dado el Δ cuyos vértices son A(2,0) , B(6,0) , C(6,6) , compruebe que el segmento MN que une los puntos medios de los lados BC y CA mide la mitad del lado AB

8)Ecuacion de la recta que pasa por dos puntos

Una recta queda determinada o identificada  si se conocen dos puntos de ella

Sea A(5,4 ) , B( 7,8) , dos puntos del plano cartesiano ,

sea  l: y = mx + n la recta que contiene a esos puntos.

Entonces reemplazamos los puntos A y B en la recta

A(5,4)   →  4 = m ⋅ 5 + n[pic 17]

B(7,8)   →  8 = m ⋅ 7 + n

               4 = 2m ,  m = 2 ,  n = 6 , luego  la ecuacion de la rca que pasa por A y B         es y=2x-6

EJ 1) (-1,-3),(2,6)        2) (5,2),(-3,6)             3) (-2,5),(-3,-1)        4)(1/2, 5)(1/3,-3)            5)por el origen y por (3,6)

Determine si los siguientes puntos son colineales

1) (2,6),(3,14),(0,-10) si                2) (1,8),(2,15),(-1,-6)si                3) (1/5,-2)(1,2)(0,-3)no

9) Ecuacion punto pendiente

Una recta queda definida si se conoce su pendiente  y un punto de ella

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