Unidad 3: Asignación Y Transporte

3.1 MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

Método de la Esquina Noroeste

PASO 1:

En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

PASO 3:

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJEMPLO DEL MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Por medio de este método resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.

EL PROBLEMA

Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de KW al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Cali Bogotá Medellín Barranquilla

Planta 1 5 2 7 3

Planta 2 3 6 6 1

Planta 3 6 1 2 4

Planta 4 4 3 6 6

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

Solución

Cali Bogotá Medellín Barranquilla oferta

Planta 1 5 (70) 2 7 3 80

Planta 2 3

6 6 1 30

Planta 3 6 1 2 4 60

Planta 4 4 3 6 6 45

demanda 70 40 70 35

Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de Cali y a la oferta de la "Planta 1", en un procedimiento muy lógico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignación nuevamente se repite.

Cali Bogotá Medellín Barranquilla oferta

Planta 1 5 2 (10) 7 3 10

Planta 2 3 6

6 1 30

Planta 3 6 1 2 4 60

Planta 4 4 3 6 6 45

40 70 35

Continuamos con las iteraciones.

Cali Bogotá Medellín Barranquilla oferta

Planta 1

Planta 2 6 (30) 6 1 30

Planta 3 1 2 4 60

Planta 4 3

6 6 45

Demanda 30 70 35

En este caso nos encontramos frente a la elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los costos más elevados. En este caso la "Planta 2".

Nueva iteración.

Cali Bogotá Medellín Barranquilla oferta

Planta 1

Planta 2

Planta 3 1 (…..) 2 (60) 4 60

Planta 4 3 6 6 45

0

70 35

Una vez finalizada esta asignación, se elimina la "Planta 3" que ya ha sido satisfecha con la asignación de 60 unidades, por ende nos queda una sola fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos finalizado el método.

Cali Bogotá Medellín Barranquilla oferta

Planta 1

Planta 2

Planta 3

Planta 4 3 6 (10) 6 (35) 45

0 70 35

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:

Cali Bogotá Medellín Barranquilla oferta

Planta 1 70 10 80

Planta 2 30 30

Planta 3 60 60

Planta 4 10 35 45

demanda 70 40 70 35

Los costos asociados a la distribución son:

El costo total es evidentemente superior al obtenido mediante Programación Lineal y el Método de Aproximación de Vogel, lo cual demuestra lo enunciado en la descripción del algoritmo que cita que no obtiene siempre la mejor solución, sin embargo presenta un cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboración, lo cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos en los cuales no nos importe más que satisfacer las restricciones.

3.2 MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DEL COSTO MÍNIMO

PASO 1:

De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2:

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después

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