Unidad 3 De Momentum Calor Y Masa

UNIDAD 3

BALANCE DE MASA EN SISTEMAS COORDENADOS.

Distribuciones de concentración en solidos y en flujo laminar.

En este capítulo veremos cómo se plantean problemas elementales de difusión

mediante un balance de materia aplicado a una envoltura. El procedimiento’ que

se utiliza es esencialmente el mismo que en los casos anteriores:

a) Se aplica un balance de materia a una envoltura delgada perpendicular

a la dirección del transporte de materia, con el fin de obtener una ecuación diferencial de primer orden, cuya integración conduce a Ia distribución de la densidad de flujo de materia.

b) Se substituye en esta expresión la relación entre la densidad de flujo de materia y el gradiente de concentración, obteniéndose una ecuación diferencial de segundo orden para el perfil de concentración. Las constantes de integración se determinan a partir de las condiciones límite que fijan la concentración y la densidad de flujo de materia en las superficies que confinan el sistema.

Se ha indicado que con frecuencia se utilizan varias clases de densidad de flujo de materia. Para simplificar, utilizaremos exclusivamente la densidad de- flujo NA, es decir, el número de moles de A que atraviesan la unidad de área en la unidad de tiempo, estando la unidad de área fija en el espacio. Para los sistemas de dos componentes relacionaremos la densidad de flujo molar con el gradiente de concentración mediante la expresión:

Téngase en cuenta que NAz es el componente z del vector NA. Hay que eliminar NBz. Esto solo es posible si de antemano se sabe algo acerca de la relación NBz,/NAz. En los problemas que se estudian en este capítulo se comienza por establecer esta relación basándose en hechos físicos.

En el presente capítulo se estudia la difusión en sistemas reaccionantes y no reaccionantes. En el caso de existir reacción química, pueden ser de dos tipos: homogéneos, en los que el cambio químico tiene lugar en todo el volumen del fluido, y heterogéneos, en los que dicho cambio ocurre solamente en una región restringida del sistema, tal como la superficie de un catalizador. Las reacciones homogéneas y heterogéneas no difieren solamente en el aspecto físico, sino también en la forma en que son descritas. En una reacción homogénea la velocidad de producción aparece en un término de manantial en la ecuación diferencial que se obtiene a partir del balance de materia aplicado a una envoltura, que corresponde al término de manantial calorífico que aparece en el balance de. energía aplicado a una envoltura.

Por el contrario, en una reacción heterogénea la velocidad de producción no aparece en la ecuación diferencial, sino en la condición límite correspondiente a la superficie sobre la que tiene lugar la reacción.

Para reacciones heterogéneas, la velocidad de reacción en la superficie catalítica puede expresarse mediante una relación de la forma:

En la que RA[=] moles cm-3 seg-1 y CA[=] moles cm-3. El exponente n representa el «orden» de la reacción;2 para una reacción de primer orden, kI [=] seg-1.

Balances de materia aplicados a una envoltura: condiciones Lf mite.

a) La concentración en una superficie puede estar especificada, por ejemplo, XA = XA0.

b) La densidad de flujo de materia en una superficie puede también estar determinada (si se conoce la relación NA/NB, el gradiente de concentración está fijado); por ejemplo, NA = NA0

c) Si la difusión tiene lugar en un solido, puede ocurrir que la substancia A pase desde la superficie del sólido hasta la corriente de fluido que la rodea, de acuerdo con la ecuación:

En la que NA0 es la densidad de flujo de materia en la superficie, CA0 es la concentración en la superficie, CA, es la concentración en la corriente de fluido, y la constante de proporcionalidad kc es un «coeficiente de transferencia de materia».

Difusión a través de una película gaseosa estancada

Consideremos

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