VARIABLE ALEATORIA Y MODELOS PROBABILÍSTICOS

[MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA V.A. DISCRETA] 

[pic 1]

Modelos probabilísticos ORUGA

Variables aleatorias discretas

[pic 2]Carlos Gamero Burón

José Luis Iranzo Acosta

Departamento de Economía Aplicada

Universidad de Málaga

Parcialmente financiado a través del PIE13-024 (UMA)

Estadística I [pic 3]

Bloque II

GRADO EN

ADMINISTRACIÓN Y

DIRECCIÓN DE

EMPRESAS

VARIABLE ALEATORIA Y MODELOS PROBABILÍSTICOS

Tema 4. PROBABILIDAD

Tema 5. VARIABLE ALEATORIA

Tema 6. MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIABLES

ALEATORIAS DISCRETAS

Tema 7. MODELOS PROBABILÍSTICOS PARA VARIABLES

ALEATORIAS CONTINUAS

6.1. INTRODUCCIÓN

[pic 4] Hasta ahora hemos introducido funciones matemáticas [f(x) y F(x)] para representar distribuciones de probabilidad de variables aleatorias.

[pic 5] Ahora estudiaremos las distribuciones de probabilidad más importantes  (las de mayor uso) que sirven de modelos para explicar la realidad del experimento aleatorio que estamos estudiando.

[pic 6] Un modelo probabilístico es una representación matemática deducida de un conjunto de supuestos con el doble propósito de estudiar los resultados de un experimento aleatorio y predecir su comportamiento futuro, cuando se realiza bajo las mismas condiciones dadas inicialmente.

[pic 7] Dentro de los modelos de distribuciones discretas vamos a ver los siguientes:

1. Distribución Binomial
2. Distribución Poisson
3. Distribución Hipergeométrica
4. Distribución Multinomial (modelo multivariante)

6.2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

[pic 8] Aplicaciones: control de calidad, ventas, marketing, medicina, etc.

[pic 9] Experimento binomial:

Ejemplo: ξ=”Arrojar una moneda n veces”

Características del experimento binomial:

Sólo hay dos resultados posibles en cada prueba (prueba de Bernoulli) éxito = ocurrencia del suceso (sacar cara) fracaso = no ocurrencia (sacar cruz).

El experimento se repite n veces (n pruebas) dándose que:

1. n es finito

1. las n pruebas son independientes entre sí.

1. P(éxito)=p se mantiene constante prueba a prueba

P(fracaso)=1-p 

[pic 10] Variable aleatoria:  

X=”número de éxitos (caras) al realizar n lanzamientos”

X es una variable discreta:  x = 0,1,2,…,n 

[pic 11] Función de cuantía: f (x)= P X( = x) 

Es una distribución biparamétrica (n y p)

[pic 12] Deducción de f(x):

ξ=”Arrojar una moneda n veces” es un experimento binomial

X=”nº de caras que se obtienen”

“Cara”=”éxito”=E y “Cruz”=”fracaso”=F 

El resultado global en n pruebas sucesivas, suponiendo que primero ocurren los x éxitos y después n − x fracasos, puede escribirse así:

EEE FFF 

        x        n x−

La probabilidad de este suceso concreto sería:

...