Variable Aleatoria Continua Y Discontinua

Índice

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Introducción 2

Teoremas de probabilidades

 Experimento aleatorio

 Experimento muestrante

 Suceso aleatorio

Tipo de suceso

 Elementales

 Compuestos

 Suceso cierto o seguro

 Suceso imposible

 Suceso contrario

Eventos mutuamente excluyentes

Principio de la multiplicación

Principio de adición

Probabilidad condicional

Teorema de multiplicación de probabilidad

Variable aleatoria

Tipos de variable aleatoria

 Variable aleatoria continua

 Variable aleatoria independiente

Introducción

El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas:

Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo.

La fórmula para calcular esta probabilidad es:

Teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento.

Una variable aleatoria es una función X que asigna un numero real a cada elemento del espacio muestral. Es decir una función cuyo dominio es el espacio muestral y rango el conjunto de los números reales.

Conclusión

En muchos estudios no estamos interesados en saber cual evento ocurrió, sino en el número de veces que ha ocurrido un evento. Por ejemplo, al lazar dos monedas, podríamos estar interesados en el número de caras que ocurrieron. Al nacer 5 cinco niños, quisiéramos saber cuántos son varones. Al seleccionar 20 artículos de un proceso productivo podríamos estar interesados en el número de defectuosos. Todos estos ejemplos tienen la característica de que a cada uno de los elementos del espacio muestral se le asigna un número real, que indica el número de veces que está presente la característica de interés.

Bibliografía

Estadística aplicada a los negocios y a la economía; “ALLEN L. WEPTER” (TERCERA EDICIÓN)

www.quedelibros.com/Ciencia/3/Probabilidad

www.mitecnologico.com/Main/TeoremasProbabilidad

Teoremas de probabilidades

 Experimento aleatorio: Es todo acción cuyo resultado no puede predecirse una certeza.

 Experimento muestrante: es el conjunto formado por todos los resultados

 Suceso aleatorio: se llama suceso o cualquier parte del suceso muestral y se designo por la letra (s).

Ejemplo: (1), (2)

Tipo de suceso

1.- elementales: son los sucesos formados por un solo resultado.

2.- compuestos: formado por dos o más resultados

3.- suceso cierto o seguro: es el que siempre se realiza

4.- suceso imposible: es aquel que nunca se realiza

5.- Se llama suceso contrario del suceso a un suceso que se realiza cuando no se realiza el a y reciproco también.

Espacio de un suceso: es el conjunto de todos los sucesos.

Eventos mutuamente excluyentes

Dos o más eventos son mutuamente son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir simultáneamente es decir la ocurrencia de un evento pn puede la ocurrencia del otro automáticamente

Principio de la multiplicación: Si un suceso P1 ocurre de N1 diferentes y otro B2 ocurre de N2 manera diferentes entonces el suceso P1 y P2 ocurren de N1 x N2. Esto es el principio de la multiplicación o principio fundamental de análisis comunitario.

Ejemplo

Juan el alumno más inteligente del salón se saca un premio al final del año, el premio consiste en vacaciones todo pagado a cualquiera de 3 posibles lugares que le gustaría ir, usando cualquiera de los 2 medios de transporte disponibles, y acompañado de uno de los 3 familiares que lo pueden acompañar, ¿cuántas posibilidades diferentes se le presentan a Juan?

lugares Medios familiares

Cancún avión hermano

Acapulco auto mamá

Vallarta papa

n= 3 n= 2 n= 3

P.M.=> 3*2*3 = 18

Diagrama de árbol

Mamá (Cancún, avión, mamá)

Avión papá (Cancún, avión, papá)

Cancún hermano (Cancún, avión, hermano)

Mama (Cancún, auto, mamá)

Auto papá (Cancún, auto, papá)

Hermano (Cancún, auto, hermano)

Mamá (Acapulco, avión, mamá)

Avión papá (Acapulco, avión, papá)

Acapulco hermano (Acapulco, avión, hermano)

Mamá (Acapulco, auto, mamá)

Auto papa (Acapulco, auto, papá)

Hermano (Acapulco, auto, hermano)

Mamá (Vallarta, avión, mamá)

Avión papá (Vallarta, avión, papá)

Vallarta hermano (Vallarta, avión, hermano

Mamá (Vallarta, auto, mamá)

Auto papá (Vallarta,

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