VECTORES EN EL ESPACIOuni5

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REFLEXIONA Y RESUELVE

Relaciones trigonométricas en el triángulo

■ Halla el área de este paralelogramo en función del ángulo a:

Área = 8 · 5 sen a = 40 sen a cm2

■ Halla el área de este triángulo en función del ángulo b:

Área triángulo =

Diagonal de un ortoedro

■ Halla la diagonal de un ortoedro cuyas dimensiones son c = 3 cm, b = 4 cm y

a = 12 cm.

Diagonal = = = 13 cm

■ Escribe la expresión general de la diagonal de un ortoedro de aristas a, b y c.

En general: Diagonal = √a2 + b2 + c2

√32 + 42 + 122 √169

a

b

b

c

c

a

b

b

a b sen b

2

8 cm

5 cm

a

5 VECTORES EN EL ESPACIO

Volumen de un paralelepípedo

■ Halla el volumen de este paralelepípedo en función

de a y de b:

Volumen = 400 sen a cos b cm3

■ ¿Cuál será el volumen de un paralelepípedo de

aristas a, b, c, tal que las dos aristas de la base

formen entre sí un ángulo a, y las aristas laterales

formen un ángulo b con la perpendicular?

Volumen = a b c sen a cos b

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1. La propiedad a · (b · 8v) = (a · b) · 8v relaciona el producto de números por vectores

con el producto entre números.

a) De los cuatro productos que aparecen, ¿cuáles son del primer tipo y cuáles

del segundo?

b) Interpreta dicha propiedad para a = 3, b = –2 y 8v un vector cualquiera representado

sobre el papel.

a) Producto de números por vectores:

b · 8v ; (a · b) · 8v ; a · (b · 8v )

Producto entre números: a · b

b)

3 · (–28v ) = –68v

3 · (–2v

8

)

–6v

8

–2v

8

v

8

° ¢ £

a · (b · 8v ) = 3 · (–28v )

(a · b) · 8v = –68v

a

b

c

a

b

8 cm

5 cm

10 cm

a

b

° ¢ £

Área base = 40 sen a

Altura = 10 cos b

2

...