VIBRACIONES Y ONDAS

1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO

Número de la Guía de Laboratorio: No 5

JUAN O RODRÍGUEZ Q

Nombre del Programa. INGENIERIAS                            

Nombre del curso: VIBRACIONES Y ONDAS

Código: 17444018

Créditos:4

 Laborartorio de ondas y óptica: Prismas

juanrq2014.blogspot.com

2. OBJETIVO GENERAL

Determinar teóricamente y experimentalmente la desviación total y dispersión en un prisma óptico

3. OBJETIVO DE LA UNIDAD

1. Analizar las características de un prisma como sistema óptico
2. Determinar la desviación total de un haz monocromático y evaluar el porcentaje de error en la determinación
3. Aplicar la ley  de Snell en un prisma de reflexión total
4. Determinar el índice de refracción de un material con base en la  desviación total

4. Marco teórico de referencia

Tomado del texto:

Óptica Geométrica para Optómetras

Juan Oswaldo Rodriguez Quitián

Universidad Antonio Nariño

Desviación total en un prisma

Se tiene que un prisma desde el punto de vista óptico, es un sistema refractor delimitado por dos superficies planas, con un ángulo solido o diedro llamado ápice (A) que se caracterizan por:

• Formar imágenes por encima del objeto.
• Los rayos al emerger tienden hacia la base
• Descomponer haces mono cromáticos, sus componentes mono cromáticas(dispersión

[pic 2]

La desviación total (dT) es el ángulo que forma el rayo incidente y el rayo emergente.

[pic 3]

[pic 4]

Donde tenemos:

En la primera cara i1(ángulo de incidencia), d1(ángulo de desviación),  φ1(ángulo de refracción), N1

(la normal)

En la segunda cara i2(ángulo de incidencia), d2(ángulo de desviación),  φ2(ángulo de refracción)

N2(la normal)

Además tenemos dT (Angulo de desviación total), nm (índice de refracción del medio que rodea el prisma), np (índice de refracción del prisma), A (ápice, ángulo diedro)

Ejemplifiquemos para calculo teórico

Consideremos que tenemos un prisma de vidrio de ápice 60o rodeado de aire, calcular la desviación total que experimenta el rayo que incide con un ángulo de 30o

Datos np=1,5   nm=1   A=60o   i1= 30o

Incógnitas:    φ1 , d1,  i2  , φ2 , d2 , dt

Ecuaciones:

[pic 5]

Solución:

φ1 =  sen-1(nm/np x sen i1)= φ1 =  sen-1(1/1,5 x sen 30o)=19,5o

d1=  i1- φ1= 30o-19,5o=10,5o

i2  = A- φ1=60o-19,5o=40,5o

 φ2 = sen-1(np/nm x sen i2)= sen-1(1,5/1,0 x sen 40,5o)=76.95o

d2 =  φ2− i2  =76.95o −40,5o=36,45o

dt= d1+ d2 =10,5o+36,45o

dt=46,95o

2.2.3. Desviación total mínima

Tenemos que la desviación total es una función del ángulo de incidencia lo cual lo podemos evidenciar con la gráfica No 38

[pic 6]

[pic 7]

Podemos hallar el índice de la refracción del prisma conociendo la desviación mínima y el ángulo diedro, así mismo podemos hallar la desviación mínima conociendo el ángulo diedro y el índice del prisma despejando:

[pic 8]

Así mismo podemos hallar el ángulo diedro con base en la desviación mínima y el índice del prisma.

[pic 9]

En el caso de ángulos pequeños podemos hacer una aproximación, teniendo en cuenta que en ese caso [pic 10]y tendríamos:

[pic 11]

2.2.4. Dispersión y poder de dispersión

Cuando un haz de luz blanca o poli cromática incide sobre medio refractor ejemplo un prisma, como se indica en la figura No 40, el prisma separa el haz en sus componentes monocromáticas o colores, esta descomposición en colores se denomina dispersión. 

[pic 12]

Teniendo en cuenta que la desviación es directamente proporcional al índice de refracción y por lo tanto inversamente proporcional a la longitud de onda, de allí que a mayor longitud de onda menor desviación o sea que el rojo del orden de 700 nm será el que menor sufre desviación y el violeta del orden de 350 nm el que sufrirá la

 [pic 13]

Mayor desviación y dentro de estos dos rangos tendremos el resto de colores o espectro visible.

[pic 14]

El cambio en la dirección de la luz es mayor cuanto mayor es el índice de refracción. Por lo tanto el prisma de vidrio no tiene un índice de refracción único, al dispersarse en forma de un espectro continuo,

[pic 15]

 La diferencia angular entre dos de estos rayos monocromáticos desviados será la dispersión angular para estos dos rayos en particular.

[pic 16]

Se define poder de dispersión (W) como la dispersión angular con respecto a la desviación media

W= =[pic 17][pic 18][pic 19]

Que corresponde al inverso del número Abbe (ν) se refiere a la característica de un material para dispersar la luz. Recibe este nombre en honor del físico alemán Ernst Abbe (1840–1905) que lo definió.

[pic 20]

Como una cantidad adimensional que surge al comparar el índice de refracción del material a distintas frecuencias. En concreto, el número de Abbe, ν, de un material se define como:

[pic 21]

Donde nD, nF y nC son los índices de refracción del material a las longitudes de onda correspondientes a las líneas de Fraunhofer D-, F- y C- (587.6 nm, 486.1 nm y 656.3 nm respectivamente). Los números de Abbe se usan para clasificar vidrios y otros tipos de materiales transparentes: materiales con baja dispersión tendrán un número de Abbe grande; cuanto mayor sea el número de Abbe,

En lentes oftálmicos los valores elevados (cercanos a 60) indican menor dispersión (vidrio Crown) y los valores bajos (cercanos a 30) mayor dispersión (vidrio sílex). Cuanto mayor el número Abbe mayor es la calidad óptica de un lente.

2.2.5 Potencia prismática

    En los prismas oftálmicos una propiedad importante es la potencia de desviación que habitualmente se expresa mediante un ángulo de desviación (d), en cambio de ángulo ápice A, su unidad es la dioptría prismática (dp) definida por primera vez por Prince F. C en 1888, y 1 dp es la potencia de un prisma que genera una desviación de 1cm sobre una pantalla situada a 1 m.

[pic 22]

Tan d= =  d=Tan-1(0,01)=0,573o[pic 23][pic 24]

1. dp equivale a desviación angular de 0,573o a una distancia de 1metro.

2.2.6. Prismas de reflexión total

Son prismas transparentes construidos de diferentes sustancias, que tienen la propiedad de reflejar totalmente la luz. Son muy utilizados en los instrumentos ópticos cuando se quiere desviar la luz incidente por ángulos de 90 y 180 grados. Estos prismas de reflexión total resultan mejor que los espejos, pues no producen imágenes dobles y tienen mayor poder de reflectividad.

[pic 25]

[pic 26]

5 ACTIVIDADES PREVIAS (entregar antes del inicio de la practica)

Resolver los siguientes ejercicios :

1. Se tiene un prisma de 60o de vidrio (np=1,5), rodeado de aire si un rayo incide sobre la primera cara un ángulo de 30o hallar la desviación mínima, que se genera.
2. Cuál es el índice del prisma de ángulo diedro 60º que genera una desviación mínima de 30o.
3. Si el ángulo de refracción de un prisma de vidrió (np=1,5) rodeada de aire (nm=1,0) es 30o, hallar el valor del ángulo diedro, la desviación mínima, y el ángulo de incidencia en la primera cara que lo genera.
4. Hallar el poder dispersivo y el número de Abbe del vidrio silíceo Flint para el cual n verde= 1,632, n rojo=1,623, n Azul=1,620
5. Calcula el ángulo de desviación mínima sabiendo que el prisma tiene un ángulo de 60º y un índice de refracción de 1,3
6. Sobre un prisma de vidrio de ángulo 45º e índice de refracción 1,55 incide un rayo de luz monocromática. Si el ángulo de incidencia es de 30 º, calcula el ángulo de emergencia y la desviación producida en el rayo.
7. Sobre un prisma de vidrio de 30º e índice de refracción 1,52 incide un rayo de luz monocromática perpendicularmente a una de sus caras. Calcula el ángulo de desviación.
8. El ángulo de desviación mínima en un prisma óptico es de 30º. Si el ángulo del prisma es de 50º y éste está situado en el aire, determine:

        a)        el ángulo de incidencia para que se produzca la desviación mínima del rayo;

        b)        el índice de refracción del prisma.

1. Sobre un prisma de ángulo   60º   situado en el vacío, incide un rayo luminoso monocromático que forma un ángulo de 41,3º con la normal a la cara AB. Sabiendo que en  el  interior  del  prisma  el  rayo  es  paralelo a la base AC:

a)        Calcule el índice de refracción del prisma.

b)        Realice el esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma.

c)        Determine el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma.

1. Cuál es la potencia prismática de un prisma de policarbonato de ápice 200,, cual su poder de dispersión

Se tiene un prisma de índice 1.5 y que genera una desviación mínima de 30o, cuál es el valor  su ápice

1. Cual es índice de refracción de un prisma de ápice 36.5o y que genera una desviación mínima de 23.2o
2. Se tiene un prisma de 60o de vidrio (np=1,5), rodeado de aire si un rayo incide sobre la primera cara un ángulo de 30o hallar la desviación mínima, que se genera.
3. De acuerdo al modelo atómico de Bohr y la serie espectral de Balmer que describen el espectro visible, determine haciendo uso de la ecuación de Rydberg la menor y mayor longitud de onda del espectro visible.
4. A que se denominan espectros de banda, de línea, continuos
5. Describa los siguientes prismas, Amici , penta, oftálmicos, porro, Leman Springer

1. PRO CEDIMIENTO

1. Con base en la simulación http://www.educaplus.org/luz/tareas/prisma_optico.pdf

[pic 27]

Fije  a la inclinación de la base 0o, una anchura de la misma que me definirán el ápice del prisma, el índice de refracción del prisma por ejemplo vidrio (np=1.5), el índice del medio suponemos que es 1 aire. Además fije una longitud de onda de su haz monocromático.

1. Ajuste la fuentes de luz para que su rayo incidente, incida con un ángulo de (i1=150), capture la imagen, y con ayuda de su transportador, mida los ángulos de incidencia, refracción y desviación^[a] , en cada cara, ápice y desviación total. En cada medición capture la imagen y anéxela al informe.
2. Calcule ahora con base en sus índices, ápice y ángulo de incidencia en la primera cara los demás valores anexe los cálculos en cada caso. Y evalué el % error respectivo.
3. Repita los numerales 1,2 y 3 para otro ángulo de incidencia que Usted fije.
4. Repita los numerales 1,2 y 3 para otro ángulo de incidencia que garantice que el rayo refractado pase paralelo a la base (reflexión total mínima), mida el ángulo de desviación total mínimo y el ápice, con base en estos valores calcule el índice de refracción (teórico) y compárelo con el que fijo (experimental), evalué % error.
5.  Con base en  las actividades de la simulación (TAREAS)

            http://www.educaplus.org/luz/tareas/prisma_optico.pdf

            desarrollarlas lo diferentes numerales y anexarlas al informe

10. BIBLIOGRAFÍA / CIBERGRAFIA

• SERWAY, Raymond y JEWETT, John jr.  Fisica para ciencias e ingeniería. 7 Ed. México D.F: Cengage Learning Editores. 2008.  Vol 1, 848 páginas.
• SEARS y ZEMANSKY: física universitaria, 12 Ed. México D.F: Thomson. 2009, Vol 1
• RIVEROS ROTGÉ, Héctor :   Experimentos impactantes 1: mecánica y fluídos México : Trillas 2008 - ISBN 9682461057

Textos Complementarios

• Fundamentos de física. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker ; traducción Jorge Humberto Romo.   México 2009.  V 1. il. 27 cm.
• Física para la ciencia y la tecnología Paul A. Tipler, Gene Mosca ; Barcelona Reverté 2010
• Ribeiro da Luz, Antônio Máximo.  Física general : con experimentos sencillos / ed..--  México : Oxford University Press, 2008..  xviii, 1220 p.
• FINN y ALONSO. Física. Vol.  2. Interamericana.  

• Prismas
• https://www.fisic.ch/contenidos/optica/prismas-y-dispersi%C3%B3n/
• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/geoopt/prism.html
• https://www.aulafacil.com/cursos/fisica/optica/desviacion-que-sufre-un-rayo-al-atravesar-un-prisma-optico-l30155
• https://www.aulafacil.com/cursos/fisica/optica/angulo-de-desviacion-minima-l30156
• https://mgmdenia.wordpress.com/2012/01/17/prisma-desviacion-angular/
• https://www.upct.es/contenido/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/web/prisma_optico.htm
• https://www.upct.es/contenido/seeu/_as/divulgacion_cyt_09/Libro_Historia_Ciencia/web/prisma_optico.htm
• .
• https://www.fisic.ch/contenidos/optica/prismas-y-dispersi%C3%B3n/