Vibraciones y ondas.

VIBRACIONES Y ONDAS

1.-MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

1.1.- Definición. Características.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, es decir; es un movimiento que se repite en intervalos iguales de tiempo. A demás de ser periódico, es un movimiento oscilatorio de vaivén, es decir; se caracteriza porque oscila el cuerpo a un lado y a otro de una posición de equilibrio. A demás de ser oscilatorio y periódico el MAS se caracteriza porque su ecuación puede expresarse mediante la función matemática seno o coseno.

Este movimiento es producido siempre por fuerzas que son proporcionales al desplazamiento que origina el cuerpo. F= -KX, siendo K la constante del movimiento o constante recuperadora, X es la distancia que hay entre la posición de un cuerpo en un instante determinado y la posición de equilibrio y el signo – indica que la fuerza recuperadora tiene sentido contrario al del desplazamiento del cuerpo, es decir; tiende a oponerse a que el cuerpo se desplace hacia los extremos.

El MAS viene determinado por las siguientes magnitudes:

• Elongación (X): es la distancia que separa al cuerpo que vibra del centro de oscilación o posición de equilibrio siendo 0 cuando se encuentra en dicha posición y máximo en los extremos.
• Amplitud (A): es el valor máximo de la elongación. A= XMÁX 
• Periodo (T): es el tiempo que tarda la móvil en realizar una oscilación completa.
• Frecuencia (f): determina el número de oscilaciones que realiza el movimiento por unidad de tiempo. f= 1/T
• Pulsación o frecuencia angular (W): expresa la rapidez con que cambia el estado de movimiento de la partícula. W= 2Π/T = 2Πf rad/s

1.2.- Ecuación del MAS

La ecuación del MAS describe la forma en que varía la elongación (X) del movimiento a lo largo del tiempo y se expresaría mediante una elongación senosoidal que varía a lo largo del tiempo.

X = A × sen (Wt + ϕ)

*La ecuación del MAS puede expresarse también en función del coseno, pero hay que tener en cuenta la relación entre el seno y el coseno del ángulo. Cos α= sen (α + Π/2)

1.3.- Velocidad y aceleración del MAS

Existe una relación entre velocidad y elongación que viene dada por la siguiente expresión.

V = W × √A2- X2          VMÁX = A×W         a = -W2 × X

El MAS alcanza un valor nulo de la velocidad en los extremos y máxima en la posición de equilibrio.

1.5.- Dinámica del MAS

El MAS se produce debido a la acción de una fuerza recuperadora que viene dada por esa expresión F= -KX, teniendo en cuenta la segunda ley de Newton F = m × a, podemos igualar las fuerzas -KX = m × a, sabiendo que en un MAS la aceleración toma este valor a = W2 × X llegamos a la conclusión -K = m × W2, K recibe el nombre de “constante elástica del movimiento” y permite calcular el periodo y la frecuencia del movimiento teniendo en cuenta que ambos solo dependen de las características del oscilador y de la masa del mismo.

T = 2π √m/K            f = 1/T = 1/2π×√K/m

1.6.- Energía de un oscilador armónico simple

En general, cualquier sistema material que realiza un MAS recibe el nombre de oscilador mecánico o bien oscilador armónico simple. Se llama oscilador mecánico porque posee energía mecánica debido a que se origina por la aplicación de una fuerza conservativa.

En el transcurso de una oscilación la energía cinética de la partícula se convierte en energía potencial y viceversa, cumpliéndose en todo momento que la suma de ambas permanece constante. La energía potencial (Ep) del oscilador viene dada por la siguiente expresión EP = ½ K × X2 Si lo representamos en una gráfica la EP tomaría un valor máximo en los extremos y nulo en el centro de oscilación.

Por su parte la energía cinética (Ec) EC = ½ m × V2 La gráfica de la Ec indica que es máxima en el centro de oscilación (porque la VMÁX en ese punto) y mínima en los extremos (nula).

Em = Ep + Ec -> constante

Em = ½ K × A2

2.- MOVIMIENTO ONDULATORIO (M.O.)

2.1.- Definición de onda. Tipos

El MO consiste en la propagación a través de un medio de un movimiento armónico simple originando una perturbación llamada onda en la que existe propagación de energía, pero no de materia.

El MO está íntimamente relacionado con el MAS debido a que cuando se propaga una onda toda partícula del medio oscila (vibra) alrededor de un punto de equilibrio realizando un MAS con la particularidad de que dichas partículas no se trasladan, solo transmiten energía de unas a otras.

Tipos de ondas:

1. Según el medio las ondas pueden ser materiales (mecánicas) o electromagnéticas, las primeras necesitan un medio material para propagarse y su velocidad depende del medio, ej. sonido. Las segundas no necesitan un medio material y se pueden propagar por el vacío.
2. Según la dirección de propagación tenemos ondas longitudinales y transversales. Las primeras, aquellas en las que la dirección de propagación es paralela a la dirección de vibración. Las segundas, la dirección de propagación y vibración son perpendiculares.
3. Según el número de direcciones de propagación. Pueden ser unidimensional, di, tri…

2.2.-Magnitudes características de las ondas

• Foco: es el punto donde se produce la onda.
• Puntos en fase: son los puntos de la onda que se encuentran en el mismo estado de vibración.
• Longitud de onda (ʎ): es la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en fase.
• Puntos en oposición de fase: son aquellos que se encuentran en estados de vibración opuestos. Cuando son consecutivos están separados por media longitud de onda.
• Frente de ondas: es el lugar geométrico de los puntos, o línea; que se encuentran en fase.
• Periodo (T): es el tiempo que tarda cualquier punto en repetir el mismo estado de oscilación y coincide con el tiempo que tarda la onda en avanzar una ʎ.
• Frecuencia (f): es el nº de veces que un punto cualquiera repite el mismo estado de oscilación por unidad de tiempo. (s-1 = Hz) f = 1/T
• Velocidad de propagación o de fase: (*no confundir con la velocidad de oscilación o de vibración).                       VP = ʎ/T = ʎ × f
• Elongación (Y): es la distancia desde el centro de oscilación de una partícula al lugar donde se encuentra la misma en un momento dado.
• Amplitud (A): es la máxima elongación que puede alcanzar una partícula.
• Numero de ondas (K): expresa el número de longitudes de ondas contenidas en 2π unidades de longitud.      K = 2π/ʎ (M-1)

REPRESENTACIÓN DE UNA ONDA

Para representar una onda se toma un sistema de referencia (x, y) de tal manera que x coincide con la dirección de propagación de la onda, en el eje y se representa la separación de cada uno de los puntos que vibran de la posición de equilibrio, por tanto; todos los puntos de la onda vienen representados por su abscisa X y por su ordenada Y.

2.3.- Ondas armónicas. Ecuación de onda

La función de onda viene representada por una función seno o coseno y se expresa en función de la coordenada X y del tiempo. Se pone – si la onda avanza de izquierda a derecha (sentido de avance positivo). Se pone + si el avance es de derecha a izquierda (sentido negativo). Y (x, t) = A × sen (W×t ± K × X + ϕ)

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