Vectores ¿QUÉ ES UN VECTOR?

VECTORES[pic 1]

¿QUÉ ES UN VECTOR?

El vector, es un ente imaginario que sirve para representar a cualquier magnitud vectorial, se caracteriza por poseer: módulo, dirección y sentido. Se representa gráficamente con un segmento de línea recta orientada, cuya longitud es proporcional al módulo de vector.[pic 2]

Las magnitudes por su naturaleza, se dividen en: ESCALARES y VECTORIALES.

Recordemos, una magnitud vectorial es aquella que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario también conocer la dirección y sentido para que dicha magnitud logre estar perfectamente determinada.

Por ejemplo, si una persona dice que está aplicando una fuerza de 20 N a una mesa, inmediatamente nos damos cuenta que la información está incompleta, le falta algo: la dirección y el sentido de la fuerza.

Si luego nos dice que la dirección es horizontal y hacia la izquierda, entonces recién tenemos una idea clara de lo que está haciendo la fuerza.

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Los elementos de un vector son:

1. Punto de aplicación. Está dado por el origen del vector.
2. Intensidad, Módulo o Magnitud. Es el valor del vector y generalmente, está dado en escala.

Ejemplo: 5 unidades de longitud, 5 N (si se tratase de fuerza).

1. Sentido. Es la orientación del vector. Lo indica la punta de la flecha o vector.
2. Dirección. Está dada por la línea de acción del vector o por todas las líneas rectas paralelas a él.

NOTACIÓN (representación):

[pic 9]         Se lee: Vector A.

[pic 10] Se lee: Módulo del vector A o valor del vector A.

TIPOS DE VECTORES

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1. Vectores Colineales. Son aquellos vectores que están contenidos en una misa línea de acción.[pic 12][pic 13][pic 14]

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[pic 16], [pic 17] y [pic 18] son colineales.

Los vectores colineales pueden ser del mismo sentido o de diferente sentido.

1. Vectores Iguales. Son aquellos vectores que tienen la misma intensidad o módulo, dirección y sentido.

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1. Vector Opuesto (–A). Se llama (–A) de un vector A, cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección; pero sentido contrario.

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1. Vectores Coplanares. Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.[pic 21]

1. Vectores Concurrentes. Son aquellos vectores que tienen un solo punto en común o cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto.

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1. Vectores paralelos. Son aquellos vectores contenidos en rectas paralelas, las que por más que se prolonguen no se van a cortar nunca; pueden ser del mismo sentido o de sentido diferente.

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ACTIVIDAD

1. Ilustra creativamente, algunos motivos que nos den idea de VECTORES y sus diferentes CLASES

OPERACIONES

Todas las operaciones que se realizan con los vectores, están destinadas a hallar la resultante de un sistema de vectores.

¿Qué es la resultante?

La resultante o también llamado vector suma, es el vector que sólo reemplaza a todo un sistema de vectores o el que sólo hace el mismo efecto de todos los vectores del sistema. La resultante se puede obtener en forma gráfica o en forma analítica.

MÉTODOS GRÁFICOS

ADICIÓN DE VECTORES. Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno solo llamado resultante. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética.

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[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38] por lo general [pic 39]

1. Método del Paralelogramo. Este método es válido para dos vectores coplanares y concurrentes, el método es el siguiente: Se hacen coincidir los vectores por su origen; por sus extremos se trazan paralelas formando un paralelogramo. La resultante se obtiene de unir el origen de los vectores con la intersección de las rectas paralelas trazadas.

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1. Método del Triángulo. Este método también es para dos vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente se trazan los vectores uno a continuación del otro, la resultante se obtiene de unir el origen del primer vector con el extremo del otro formando un triángulo.

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1. Método del Polígono. Este método es válido para más de dos vectores. El método es similar al del triángulo, se traza un vector a continuación del otro para formar un polígono y la resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último. En caso de que estos coincidan se le llama “polígono cerrado” y el vector resultante es nulo.[pic 48]

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1. Resultante de dos vectores colineales. La adición de vectores colineales presenta los siguientes casos.

1. Cuando tienen igual sentido, se obtiene su RESULTANTE MÁXIMA. (Por que se suman). Ejemplo:[pic 50]

1. Cuando tienen sentido contrario, se obtiene la RESULTANTE MÍNIMA. (Por que se restan). Ejemplo. [pic 51]

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

1. Cuando el número es positivo, sólo es afectado la magnitud del vector

1. Cuando el número es negativo el magnitud varía y además cambia el la dirección del vector.

Ejm:[pic 52]

SUMA DE VECTORES

La suma de 2 o más vectores es hallar un vector llamado RESULTANTE.

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