Velocidad Instantanea

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS

LABORATORIO DE FÍSICA A

Profesor:

Ing. Carlos Alberto Martínez Briones

Título de la práctica:

“Velocidad Instantánea y Aceleración”

Realizado por:

Miriam Vanessa Hinojosa Ramos

Grupo de trabajo:

Gisell Litardo

Vanessa Hinojosa

Carlos Lecaro

Fecha de elaboración:

Sábado, 3 de julio de 2010

Fecha de entrega:

Martes, 6 de julio de 2010

Paralelo: 13

Semestre: Primer término

Año: 2009 – 2010

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RESUMEN:

En esta práctica de velocidad instantánea y aceleración mediante sus

respectivos conceptos aplicados a límites e integrales. Se realizaron

mediciones de tiempo en que un móvil recorre distancias determinadas en

una rampa inclinada, para esto se usaron equipos de sensores y software

que ayudaron a minimizar la propagación de errores. Finalmente, con una

sola gráfica es posible encontrar el valor de la velocidad instantánea y su

pendiente que se haya directamente relacionada con la aceleración.

ABSTRACT:

In this practice of instantaneous speed and acceleration by their respective

concepts applied to limits and integrals. There were realized measurements

of time in which a mobile crosses determined distances in a sloping ramp,

for this equipments of sensors and software were used to minimize the

spread of mistakes. Finally, with one graph it is possible to find the

instantaneous speed and its elevation line which is directly related to the

acceleration.

OBJETIVOS:

 Calcular la velocidad instantánea en un punto fijo de su trayectoria.

 Obtener la aceleración del móvil.

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INTRODUCCIÓN:

Conceptos Clave:

Velocidad Media

La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un

intervalo de tiempo dado. Es un vector que tiene la misma dirección y sentido que

el vector desplazamiento y su módulo se obtiene dividiendo el desplazamiento (Δx)

por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Ec. 1

Velocidad Instantánea

Como su nombre indica es la velocidad que tiene un móvil en un instante

determinado. Entonces, permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza

sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo

entonces el espacio recorrido también muy pequeño, representando un punto de

la trayectoria.

Ec. 2

Aceleración Media e Instantánea

En la Figura 1 se representan los vectores velocidad correspondientes a los

instantes t y t + Δt, cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente.

El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo

está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la Figura 1. Definimos la

aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

Ec. 3

FIGURA 1

Que es un vector paralelo a ΔV y dependerá de la duración del intervalo de tiempo

Δt considerado. La aceleración instantánea la definiremos como el límite a que

tiende el cociente incremental ΔV/Δt cuando Δt0; esto es, como la derivada del

vector velocidad con respecto al tiempo:

Ec. 4

4

Marco Teórico de la Práctica

Como ya conocemos, la velocidad instantánea o simplemente velocidad, es el

límite al que tiende la Velocidad Media cuando el intervalo de tiempo tomado Δt

para el correspondiente desplazamiento Δx tiende a cero. Consideremos el

movimiento de un objeto que se describe con la curva X = X(t) de la Figura 2. La

velocidad media entre dos puntos de la trayectoria rectilínea X0 y X para los

tiempos t0 y t = t0 + Δt es “Ec. 1”, la misma que corresponde a la Tg del ángulo de

inclinación de la recta A0-A.

FIGURA 2

Si el intervalo de tiempo Δt se hace lo suficientemente pequeño la razón Δx/Δt toma

valores, de tal forma que si se continúa disminuyendo el valor de Δx/Δt, este valor

constante es la velocidad instantánea, el que corresponde a la Tg del ángulo de

inclinación de la recta que pasa tangente por X0; puesto que en el proceso de

variación de la velocidad media Δx/Δt, también la inclinación de A0-A se ve

afectada. A0-A tiende a tomar la inclinación de la tangente en X0. El proceso de

límite se representa en matemáticas como: “Ec. 2”.

Por su naturaleza, la velocidad media y la velocidad instantánea son magnitudes

que no se diferencian, la velocidad instantánea es una velocidad media tomada en

intervalos muy pequeños de tiempo, o en la vecindad de un punto. El objeto en

movimiento en esta práctica es un móvil que rueda sobre una rampa inclinada,

como se indica en la Figura 6. Sea A y B dos puntos del recorrido de la rueda por la

pista. Situados a ambos lados de C.

FIGURA 3

5

Estos puntos se representan en el gráfico correspondiente al movimiento de la

rueda X = X(t) en la Figura 3. Se desea calcular la velocidad instantánea en el punto

C. Para observar el proceso de variación de la velocidad media aproximándose a

la velocidad instantánea; se toma la velocidad media en los intervalos

correspondientes AC y BC (Figura 3). La velocidad media entre los puntos AC

será:

Ec. 5

Y entre los puntos CB:

Ec. 6

De donde, reemplazando el desplazamiento C-A e integrando, se tiene:

Ec. 7

Ec. 8

Donde a es la aceleración de la rueda. Las ecuaciones 7 y 8 se representan en la

Figura 4 en donde se pueden ver el proceso de variación de la velocidad media

con la variación de t. Si el valor de t0, la velocidad media tiene al valor de la

velocidad instantánea Vc. la pendiente de cada rueda es la mitad de la aceleración

de la rueda.

FIGURA 4

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Materiales:

 Rampa metálica

 Móvil

 Sensores Photogate

 Cinta Métrica

 Software DataStudio

(Ver Figura 5)

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FIGURA 5

Experimento:

1. Divida el canal de madera o en este caso la rampa en segmentos de 20 y 10

cm como se indica en la Figura 6. Suelte la rueda desde el reposo, sin

empujarla, siempre del mismo sitio,

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