Фceleración y velocidad instantanea

ACELERACIÓN Y VELOCIDAD INSTANTANEA

1º OBJETIVOS:

Estudiar el M.R.U.V. (movimiento rectilíneo uniformemente variado). Determinar la velocidad instantánea de una partícula en movimiento bidimensional a partir de la información posición vs tiempo, todo esto en condiciones controladas en el laboratorio.

2º MATERIALES:

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para la circulación de aire comprimido.

Disco metálico de aproximadamente 10 cm de diámetro von mango aislante y un agujero para la circulación de aire comprimido.

Chispero electrónico

Fuente del chispero

Papel bond tamaño A3

Grafito

Tubo

Poleas y pesas

3º FUNDAMENTO TEORICO:

VELOCIDAD INSTANTANEA:

Con frecuencia es necesario conocer la velocidad de una partícula en un instante determinado en el tiempo, hacerlo de una manera precisa. La velocidad instantánea Vx es igual a el valor límite de la proporción ∆x/∆t conforme t tiende a cero.

〖 lim┬(∆t⇾0)〗⁡〖Δx/Δt〗= dx/dt

La velocidad instantánea se encuentra observando al cuerpo en movimiento en dos posiciones muy cercanas, separadas por una distancia dx y midiendo el intervalo dt.

La velocidad instantánea puede ser positiva, negativa o cero.

ACELERACION:

La velocidad de un cuerpo es función del tiempo. Si la velocidad permanece constante, se dice que el movimiento es uniforme. Cuando la velocidad cambia con el tiempo se dice que el cuerpo experimenta una aceleración.

Esta se define como el cambio de velocidad ∆Vx dividido por el intervalo de tiempo ∆t durante el cual ocurre el cambio

a_x=Δy/Δx = (v_xf- v_xi)/(t_f- t_i )

4º PROCEDIMIENTOS DEL EXPERIMENTO:

Nivelar el tablero horizontalmente, fijando al disco con un hilo que pase por la polea y en cuyo extremo se sostenga una pesa.

Marcar de grafito la superficie de vidrio de la mesa y sobre ella colocar el papel A3.

Abrir lentamente la llave del gas comprimido para que el disco se desplace sin fricción cuando se mueve.

Poner en funcionamiento el chispero y simultáneamente dejar que el disco realice una trayectoria rectilínea, la trayectoria del disco que se desplaza quedara impresa en el papel A3.

Anotar los datos y luego proceder con el análisis.

5º PRESENTACION Y ANALISIS DE DATOS:

NOTA: El resultado obtenido en el laboratorio, el papel A3, será anexado al final del trabajo.

A continuación, se darna las formulas para el ajuste de curvas respectivas y los procedimientos a realizar en las graficas:

Ajuste Lineal:

Y= αX+ β

Siendo (X1; Y1), (X2; Y2), (X3; Y3),……. (Xn; Yn)

α= (∑_(i=1)^n▒〖(X_i -X ̅)Y_i 〗)/(∑_(i=1)^n▒〖(X_i -X ̅)〗^2 )

β=Y ̅-αX ̅

Siendo X ̅: promedio aritmético de las primeras componentes

Y ̅: Promedio aritmético de las segundas componentes

Ajuste Cuadrático:

Y= αX^2+ βX+ γ

Siendo (X1; Y1), (X2; Y2), (X3; Y3),……. (Xn; Yn)

nγ+ (∑_(i=1)^n▒X_i^ )β+(∑_(i=1)^n▒X_i^2 )α= ∑_(i=1)^n▒Y_i^

(∑_(i=1)^n▒X_i^ )γ+ (∑_(i=1)^n▒X_i^2 )β+(∑_(i=1)^n▒X_i^3 )α= ∑_(i=1)^n▒〖Y_i X〗_i^

(∑_(i=1)^n▒X_i^2 )γ+ (∑_(i=1)^n▒X_i^3 )β+(∑_(i=1)^n▒X_i^4 )α= ∑_(i=1)^n▒〖Y_i X〗_i^2

1º TABLA: POSICION VS. TIEMPO

Distancia t(segundos) x(mm)

Punto 0 0 0

Punto 1 0,025 2

Punto 2 0,05 4,4

Punto 3 0,075 8,2

Punto 4 0,1 13,2

Punto 5 0,125 19,1

Punto 6 0,15 26,1

Punto 7 0,175 34,1

Punto 8 0,2 43,1

Punto 9 0,225 53,1

Punto 10 0,25 64,3

Este es el resultado gráfico obtenido en la tabla, ahora se debe encontrar la ecuación de la curva correspondiente, para lo cual usaremos el ajuste cuadrático:

∑▒X_i^ = 1.375

∑▒X_i^2 =0.240625

∑▒X_i^3 =0.0472265625

∑▒X_i^4 =9.895703125*〖10〗^(-3)

∑▒Y_i =267.6

∑▒〖Y_i X〗_i^ =51.1175

∑▒〖Y_i X〗_i^2 =10.5513125

Aplicamos los datos encontrados en las siguientes ecuaciones:

11γ+1.375β+ 0.240625α=267.6

1.375γ+0.240625β+ 0.0472265625α=267.6

0.240625γ+0.0472265625β+ 9.895703125*〖10〗^(-3) α=267.6

Obteniendo los siguientes resultados:

α= 842.89

β=46.259

γ=0.1066

La ecuación final sería así:

Y=842.89X^2+46.259X+0.1066

La formula de la posición con respecto al tiempo posee la siguiente forma:

r_((t))=r_0+V_O t+1/2 at^2

De esta fórmula obtenemos lo siguiente:

X0 = 0.1066 mm y

V0 = 46.259 mm/s,

a= 1685.78 mm/s2

Como se puede observar, la posición inicial es despreciable, aparte cuando se trabaja con ajuste de curvas siempre existirá un margen de error.

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