Vida y obra de Évariste Galois y Peter Lejeune Dirichlet
Enviado por lupa_01 • 24 de Junio de 2023 • Monografía • 1.451 Palabras (6 Páginas) • 89 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO[pic 1][pic 2]
Facultad De Ciencias Físicas y Matemáticas
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Vida y obra de Évariste Galois y Peter Lejeune Dirichlet
Jomar A. Rivas Cabanillas
Profesora: Higidia Rosa Moreno Pachamango
Evolución histórica de la matemática
Junio 15, 2023
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A mis padres,
Jhon Rivas y Diana Cabanillas,
por incentivarme a crecer en la vida,
y apoyarme con esfuerzo, amor y comprensión.
Agradecimientos
Dentro de gratitud que siento al completar este trabajo, a las primeras personas que hago mención es a mis padres y hermana, quienes me han apoyado incondicionalmente. Agradezco a los/las académicos/as que han sido parte de mi formación universitaria. A mis amigos, y a todos mis profesores/as del grado primaria y secundaria, que me han formado a lo largo de mi vida, gracias.
Índice
Agradecimientos 3
Índice 4
Resumen 5
Introducción 6
1. Évariste Galois 7
1.1 Teoría de ecuaciones 7
1.2 Grupos y la teoría de Galois 7
1.3 Otras contribuciones 8
2. Peter Gustav Lejeune Dirichlet 8
2.1 La función de Dirichlet 8
2.2 Teoría de números 8
2.3 Análisis matemático 9
Conclusiones 10
Referencias 11
Resumen
El presente trabajo nos introducirá en la vida de dos grandes matemáticos. Primero nos centraremos en Évariste Galois. Hablaremos acerca de que dio una de las más grandes aportaciones a las matemáticas, en específico a la teoría de ecuaciones la cual también sentó las bases de lo que llamamos ahora teoría de grupos, junto a otras aportaciones que no se suelen mencionar tanto. También se hablará acerca de Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sobre su famosa función de Dirichlet y sus aportaciones al análisis matemático y teoría de números.
Introducción
Durante el siglo XIX surgieron grandes matemáticos y sucedieron algunos de los avances más importantes para las matemáticas (ya por ese entonces se podía considerar como “las matemáticas”). Aquí centraremos la investigación en dos grandes matemáticos de este siglo. Primero hablaremos sobre Évariste Galois, quien fue un matemático francés cuyas contribuciones en la teoría de ecuaciones y el álgebra revolucionaron el campo de las matemáticas. A pesar de su corta vida, Galois dejó un legado perdurable al desarrollar la teoría de grupos y sentar las bases para el estudio de las ecuaciones algebraicas. En segundo lugar, tenemos a Peter Gustav Lejeune Dirichlet quien fue un destacado matemático alemán, reconocido por sus contribuciones fundamentales en la teoría de números y el análisis matemático. A lo largo de su carrera, Dirichlet realizó investigaciones innovadoras que sentaron las bases para el desarrollo posterior de estas áreas de estudio. Este trabajo se centrará en destacar algunas de sus más importantes aportaciones al mundo de la matemática
Évariste Galois
Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, Francia. Desde temprana edad, mostró un talento excepcional para las matemáticas, aunque empezó a interesarse en ella a la edad de 15 años. A pesar de enfrentar dificultades en su educación y su vida personal, Galois logró ingresar a la École Normale Supérieure en París, donde continuó sus estudios en matemáticas. El 30 de mayo de 1832, a primera hora de la mañana, Galois perdió un duelo de pistolas, muriendo al día siguiente.
Teoría de ecuaciones
La contribución más destacada de Galois fue su trabajo en la teoría de ecuaciones. Desarrolló un enfoque revolucionario para el estudio de las ecuaciones algebraicas y sentó las bases de la hoy conocida como teoría de Galois. Su trabajo se centró en determinar las condiciones necesarias y suficientes para que una ecuación algebraica sea resoluble mediante radicales, es decir, mediante operaciones de suma, resta, multiplicación, división y extracción de raíces. Este era un problema que ni el mismo Gauss pudo resolver, pero Galois no solo resolvió el problema, sino que sus estudios dieron paso para la creación de nuevas ramas de la matemática y es considerado uno de los mayores aportes no solo del siglo XIX, sino de la historia.
Grupos y la teoría de Galois
Galois introdujo el concepto de grupos en el contexto de la teoría de ecuaciones. Estableció que existe una correspondencia entre los grupos y las soluciones de una ecuación. Esta conexión profunda permitió a Galois estudiar las propiedades de las ecuaciones mediante el análisis de las propiedades de los grupos asociados. La teoría de Galois proporcionó una forma sistemática y rigurosa de clasificar y analizar las ecuaciones algebraicas.
Otras contribuciones
Antes de su trágica muerte a la edad de 20 años en un duelo, Galois hizo contribuciones adicionales al álgebra y la teoría de números. Desarrolló la noción de extensión de campos y presentó la noción de cuerpos finitos, que tienen aplicaciones en la criptografía moderna. Además, su trabajo influyó en el desarrollo posterior de la teoría de grupos, el álgebra abstracta y la geometría algebraica.
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