Vigas En Base A Sus Apoyos

Como primer paso determinaremos las fuerzas de reacción ejercidas en los soportes mediante las ecuaciones de equilibrio, cabe mencionar que para simplificar un poco el ejercicio se cambio la orientación del triángulo de cargas de tal forma que el ángulo recto del triángulo queda apuntando hacia el lado derecho de la viga.

Ecuaciones de equilibrio aplicadas para conocer las fuerzas de reacción:

∑▒〖Fy 〗= R1 – ((20*5)/2) + R2 – 20 = 0

∑▒M = -50(3.33) + R2(15) - 10(25) -10(35) = 0

por lo tanto podemos conocer a R2, despejando de la ecuación de equilibrio de momentos.

R2 = 51.1kN

Y sustituyendo este valor de R2 en la ecuación de equilibrio para las fuerzas en Y, encontraremos a R1.

R1 = 18.9kN

Una vez que encontramos las fuerzas de reacción ejercidas sobre los apoyos de las vigas podemos analizar cada sección que determinamos en la imagen 1.

Ecuaciones de equilibrio en la sección ROJA:

20/y = 5/x; y = 4x

∑▒〖Fy 〗= R1 – 4x(x/2) - V = 0

Despejando a V:

V = = 18.9-2x^2kN

∑▒〖M 〗= -R1(X) + 2x^2(x/3) + M = 0

Despejando a M: 18.9X-(2x^3)/3 kNm

Cabe mencionar que el momento flexionante queda en función de x ya que no conocemos el valor exacto de la longitud ya que fue propuesta arbitrariamente, de conocer x podremos conocer la magnitud escalar del momento flexionante.

Ecuaciones de equilibrio en la sección X^l:

∑▒〖Fy 〗= R1 - 50 - V = 0

Despejando a V:

V = R1 – 50 = -31.1kN

∑▒〖M 〗= -R1(X) + 50(X-3.333) + M = 0

Despejando a M: -31.1X+166.65KNm

Cabe mencionar que el momento flexionante queda en función de x ya que no conocemos el valor exacto de la longitud ya que fue propuesta arbitrariamente, de conocer x podremos conocer la magnitud escalar del momento flexionante.

Ecuaciones de equilibrio en la sección X^ll:

∑▒〖Fy 〗= R1 - 50 + R2 - V = 0

Despejando a V:

V = R1 – 50 + R2 = 20kN

∑▒〖M 〗= -R1(X) + 50(X-3.333) – R2(X-15) + M = 0

Despejando a M:

-M = -20X + 600

M = 20X – 600

Ecuaciones de equilibrio en la sección X^lll:

∑▒〖Fy 〗= R1 - 50 + R2 – 10 - V = 0

Despejando a V:

V = R1 – 60 + R2 = 10kN

∑▒〖M 〗= -R1(X) + 50(X-3.333) – R2(X-15) + 10(X – 25) + M = 0

Despejando a M:

-M = -10X + 350

M = 10X – 350

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