Ítulo. Tiro Parabólico (Composición de dos movimientos)

UNAM FACULTAD DE CIENCIAS

Laboratorio de Mecánica

Título. Tiro Parabólico (Composición de dos movimientos)

Abstract

Usando Tracker y un sistema en el cuál se dispara una pelota a un ángulo fijo de 45 grados se comprobaron las características de un tiro parabólico ideal (sin fuerzas externas más que la gravitacional y despreciando la fuerza de arrastre, resistencia del aire). Las incertidumbres utilizadas fueron las que el programa Tracker  brinda. Las incertidumbres en los resultados y los datos expuestos aquí se limitan al error en el trazo de la trayectoria del objeto en Tracker y a las escalas que el mismo programa realiza.

El análisis se centró en el comportamiento de los vectores posición, velocidad y aceleración con respecto a ambos ejes coordenados. Los resultados arrojados fueron satisfactorios al momento de comparar valores reales con experimentales, dado que nuestra mayor incertidumbre fue de 0.7 m/s*s, al obtener un valor para la aceleración en y aproximado de 10.522 m/s*s comparado con el valor de g=9.81m/s*s. El comportamiento de los vectores en función del tiempo fue el esperado con respecto a la investigación previa dada en la introducción.

Objetivo

Identificar las características del movimiento parabólico para así comprobar que en tiro parabólico tenemos una superposición de movimientos, un movimiento rectilíneo uniforme en x, y tiro vertical con caída libre en y (MRUA).

Introducción

El tiro parabólico es un movimiento que resulta de la composición de dos movimientos: El movimiento rectilíneo uniforme (componente horizontal) y, el movimiento vertical (componente vertical) que se efectúa por la gravedad y el resultado de este movimiento describe una parábola. Dicho movimiento se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando es lanzado a una velocidad inicial que forma un ángulo 𝜃 con el eje horizontal.

Las componentes vertical y horizontal de la velocidad, tienen un valor al inicio de su movimiento que se calcula con las siguientes fórmulas [pic 1]

[pic 2]

Se puede observar que la aceleración no depende del tiempo (es constante, al ser la aceleración la de la gravedad), pero la velocidad y la posición del objeto sí  dependen del tiempo, siendo lo más característico del movimiento la altura máxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.

Descomponiendo el vector en componentes, tenemos que la velocidad instantánea en cada una es  [pic 3]

     ①      ②[pic 4][pic 5]

Y la posición en cada componente es

         ③         ④[pic 6][pic 7]

Y la aceleración en cada componente es

  ⑤         [pic 8][pic 9][pic 10]

Esto es considerando que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo justo después de lanzarlo y hasta que cae es la gravitacional. El tiempo total de vuelo está dado por          ⑦  1.[pic 11]

La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical  de la velocidad se hace cero. Como              , se alcanzará la altura máxima cuando  , se tiene que el valor de la altura máxima es:  El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante  durante el tiempo de vuelo, que será  (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es: . 2.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19][pic 20]

Metodología

Materiales

• 2 reglas de dos metros
• 2 nueces
• 2 pinzas de tres dedos
• Cañón de 45°
• Pelota de golf
• Computadora con “Tracker” instalado
• Tripie
• Cámara fotográfica
• 2 Varillas medianas
• 2 Soportes universales
• Regla de 30cm
• Escuadra graduada

Procedimiento

Se colocó una regla (de  2 + 0.5 m  de longitud) perpendicular al piso y a la mesa de trabajo dejándola detrás de la mesa de manera que quedara pegada a esta en el lado más amplio. A los lados de la regla (a 30 + 0.05 cm) se colocaron los dos soportes universales, uno a cada lado,  y en estos se colocaron las varillas, en estas se colocaron las nueces para sostener las pinzas de tres dedos, que fueron ajustadas más adelante.

El cañón se colocó en el lado de la mesa inmediato al cual se puso la regla, con un soporte a cada lado para procurar que el cañón quedara perpendicular al lado donde se colocó la regla. Se probó el cañón con la pelota de golf para escoger la mejor distancia en la cual la pelota cayera sobre la mesa, indicando con cinta adhesiva el ajuste (de esta manera en cada lanzamiento se aplicaba la misma fuerza de lanzamiento). El cañón cuenta con un ángulo de 45° respecto a la mesa, por lo que el alcance del disparo  fue máximo, la distancia entre disparos variaba debido al impulso que daba el cañón.

Se ajustaron las pinzas de tres dedos a la altura del cañón, sobre estas se colocó la segunda regla perpendicular a la primera, de tal manera que un lado de la regla quedará a la misma altura que el punto final del cañón.

Se colocó la cámara en el tripie de manera paralela al movimiento de la pelota, con la condición de que el objetivo abarcara a la mesa completa y una altura superior a la que se elevaba la pelota con respecto a la mesa. Se tomaron tres videos y se seleccionó el de mejor calidad. Una vez seleccionado el video se utilizó el programa Tracker para analizar el movimiento.

Para el análisis en el programa Tracker se colocó la vara de calibración sobre la regla perpendicular al piso marcando una distancia de 10 + 0.5 cm a partir de las marcas sobre la regla. Los ejes coordenados se colocaron sobre las reglas; el eje y sobre la regla vertical, y el x debajo de la regla horizontal. El origen quedó determinado por el  punto donde las reglas se cruzaban.

Resultados[pic 21]

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Análisis de resultados 

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