Еjercicios para resolver de la física

Ejercicios resueltos

Bolet´ın 5

Campo el´ectrico

Ejercicio 1

La masa de un prot´on es 1,67 • 10−27 kg y su carga el´ectrica 1,6 • 10−19 C. Compara

la fuerza de repulsi´on el´ectrica entre dos protones situados en el vac´ıo con la fuerza de

atracci´on gravitatoria que act´ua entre ellos.

Soluci´on 1

Dividiendo los m´odulos de la fuerza gravitatoria y de la fuerza electrost´atica, se tiene:

Fe

Para part´ıculas cargadas, las fuerzas gravitatorias son despreciables frente a las fuerzas

el´ectricas. Las fuerzas gravitatorias son importantes para objetos de gran masa y sin

carga el´ectrica apreciable, tal como es el caso de la Tierra y los objetos colocados en su

superficie.

Ejercicio 2

Dos pequenas bolas, de 10 g de masa cada una de ellas, est´an suspendidas del mismo

punto mediante dos hilos de 1 m de longitud cada uno. Si al cargar las bolitas con la

misma carga el´ectrica, los hilos se separan formando un ´angulo de 10◦, determina el valor

de la carga el´ectrica.

Soluci´on 2

Sobre cada bola act´uan su peso, la tensi´on del hilo y la fuerza el´ectrica. Aplicando la

condici´on de equilibrio, se tiene que:

2

T cos ϕ = m g

1

ϕ

T Ty

ϕ

ϕ

q

T

q

F

r

P

Dividiendo:

K = r

m g tan ϕ

K

Si la longitud del hilo es igual a d y como cada bola se separa de la vertical un ´angulo

ϕ = 5◦, la distancia entre ellas es: r = 2 d sin 5. Sustituyendo en la ecuaci´on anterior:

q = 2 • 1 • sin 5◦ 10 • 10−3 • 9,8 • tan 5◦

Ejercicio 3

En el origen de coordenadas est´a situada una carga q1 = +3 µC y en el punto (4,0)

otra carga q2 = −3 µC. Determina: el vector campo el´ectrico en el punto A(0,3) y la

fuerza que act´ua sobre una carga q3 = −6 µC colocada en el punto A.

Soluci´on 3

1. C´alculo del m´odulo del campo que crea la carga q1 en el punto A.

E1 = K |q1|

r1

32 = 3000 N/C

Vectorialmente: E1 = 3000  N/C

C´alculo del m´odulo del campo que crea la carga q2 en el punto A.

E2 = K |q2|

r2

−6

52 = 1080 N/C

Del diagrama se deduce que sus componentes son:

5 = 864 N/C ⇒ E2x = 864 ı N/C

2

E 1

A

ϕ

E 2

X

q 1(+)

q 2(−)

5 = 648 N/C ⇒ E2y = −648  N/C

Aplicando el principio de superposici´on el campo total en A tiene dos componentes:

Ex = E2x = 864 ı N/C; Ey = E1 + E2y = 3000  − 648  = 2352  N/C

Por tanto el campo total en el punto A es:

E = Ex + Ey = (864 ı + 2352 ) N/C

cuyo m´odulo es:

|E| = √

8642 + 23522 = 2506 N/C

2. Como la carga localizada en A tiene signo negativo, la fuerza que act´ua sobre ella

tiene la misma direcci´on que el campo pero su sentido es el opuesto al mismo.

Aplicando la definici´on del vector campo el´ectrico, se tiene:

F = q E = −6 • 10−6 • (864 ı + 2352 ) = (−5,2 • 10−3 ı − 0,014 ) N

Y su m´odulo: F = |q| E = 6 • 10−6 • 2506 = 0,015 N

Ejercicio 4

Dos cargas q1 = 3 µC y q2 = −6 µC est´an situadas en el vac´ıo a una distancia de 2 m.

Calcula la variaci´on de la energ´ıa potencial y el trabajo realizado para separarlas hasta

una distancia de 4 m. Interpreta el signo del resultado obtenido.

Soluci´on 4

La energ´ıa potencial asociada a la situaci´on inicial y final de las cargas es:

2 = −0,081 J

3

Ep,final = K q1 q2

−6 • (−6 • 10−6)

4 = −0,0405 J

El trabajo que realiza la fuerza el´ectrica en el proceso de separaci´on de las cargas es:

WF (i→f) = −∆Ep = −(Ep,final − Ep,inicial = −[−0,0405 − (−0,081)] = −0,0405 J

Alejar dos cargas de distinto signo no es un proceso espont´aneo, por lo que un agente

externo tiene que realizar un trabajo contra la fuerza electrost´atica, que se almacena en

forma de energ´ıa potencial el´ectrica. La energ´ıa potencial el´ectrica de la distribuci´on final

es mayor que la energ´ıa potencial el´ectrica de la distribuci´on inicial.

Ejercicio 5

En el origen de coordenadas est´a situada una carga q1 = +3 µC y en el punto A(4,0)

otra carga q2 = −3 µC. Si las cargas est´an situadas en el vac´ıo y las coordenadas se

expresan en metros, determina el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar

una carga q3 = −6 µC desde el punto B(0,3) hasta el punto C(3,0). Interpreta el signo

obtenido.

Soluci´on 5

Aplicando el teorema de Pit´agoras, la distancia entre el punto A y el punto B son 5 m.

En ausencia de la carga q3, el potencial en un punto es igual a la suma de los potenciales

que crean cada una de las cargas fijas.

VB = V1B + V2B = K q1

1

3 −

1

5 = 3600 V

VC = V1C + V2C = K q1

1

3 −

1

1 = −18000 V

El trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar la carga q3 desde

...