Ejercicio de diseños experimentales

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EJERCICIO DE APLICACIÓN

Se está estudiando la resistencia a la tensión de cemento Portland. Cuatro técnicas de mezclado pueden ser usadas económicamente. Se han recolectado los siguientes datos:

Tabla. Resistencia a la tensión del cemento Portland.

Según el enunciado podemos ver que:

• Variable de respuesta: Resistencia a la tensión (lb/plg2)
• Factor controlado: Técnica de mezclado
• Numero de nivel o tratamiento: 4 (porque se están analizando cuatro técnicas de mezclado)
• Modelo matemático o modelo estadístico de este diseño es: LSD (Prueba de la mínima diferencia significativa)[pic 12]

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Donde:

 : Resistencia a la tensión (lb/plg2).[pic 14]

 : Media global o media general.[pic 15]

 : Efecto del factor o efecto de las técnicas de mezclado.[pic 16]

: Error aleatorio.[pic 17]

1. FORMULACIÓN DE LAS HIPÓTESIS: Para este diseño se tienen dos hipótesis:

Hipótesis Nula:

H0: Las 4 técnicas de mezclado no influyen en la resistencia a la tensión. O las técnicas          de mezclados son similares.[pic 18]

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Donde representa a la media de cada técnica.[pic 20]

Hipótesis Alternativa:

H1: Cada tipo de técnica de mezclado influye en la resistencia a la tensión. Las técnicas de mezclado son diferentes.[pic 21]

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Para determinar con cual hipótesis nos quedamos, es necesario realizar un Análisis de Varianza.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE EFECTOS FIJOS DE UN SOLO FACTOR (ANOVA)

Esta es una técnica estadística muy poderosa para el estudio del efecto de uno o más factores sobre la media de una variable (y la varianza de la variable). La Idea básica es descomponer la variabilidad total observada en dos partes, una la variabilidad debida a las diferencias entre tratamientos y otra la variabilidad interna en los tratamientos.[pic 23]

SOLUCIÓN MANUAL

SUMA DE CUADRADOS

1. SUMA DE CUADRADO DE LOS TRATAMIENTOS: Mide la variabilidad en los datos asociada a la diferencia de los tratamientos.

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1. SUMA DE CUADRADOS TOTAL: Mide la variabilidad de los datos.[pic 28][pic 29]

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1. SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR: Mide la variabilidad que no es debida a las diferencias entre los tipos de técnicas, es la variabilidad interna en los tratamientos.[pic 31]

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GRADOS DE LIBERTAD

• Grados de libertad de la suma de los cuadrados de los tratamientos es igual al número de tratamientos menos 1; es decir: [pic 34][pic 33]
• Los grados de libertad de la suma de cuadrados del error se obtiene restando el número de tratamientos al total de datos ; para este caso se tiene 16 datos y 4 tratamientos (4 modos de falla), luego: [pic 37][pic 35][pic 36]
• Los grados de libertad de la suma de cuadrados totales, se estima restando 1 al total de datos, es decir: [pic 39][pic 38]

CUADRADOS MEDIOS

Para estimar la tabla de Análisis De Varianza, es necesario calcular los cuadrados medios. Los cuadrados medios, como su nombre lo indican, son un promedio de la variabilidad.

1. CUADRADO MEDIO DE LOS TRATAMIENTOS[pic 40]

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1. CUADRADO MEDIO DEL ERROR  [pic 42]

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OBTENCIÓN DE LA F CALCULADA O [pic 44]

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OBTENCIÓN DE LA F DE TABLAS

En las tablas de la distribución F de Fisher (Apéndice A) podemos ver que para un α con 3 grados de libertad en el numerador y 12 grados de libertad en el denominador se tiene que el valor de la F(tablas) es 3.49.

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