Hoja de repaso. Vectores en el plano

HOJA REPASO 16. VECTORES EN EL PLANO

1.  Halla a y b para que se cumplan las siguientes igualdades:

a) 2(2a, 4) = (6, 3b)

b) − 2(−1, b) = 6(a, a − b)

1. Efectúa las siguientes operaciones de vectores:

1. (3, −2) + (7, 3)

1. 2(2, −5) − (3(1, −5) − (2, −4))

1. (1, 1) − 2(5, −3) + 3(−1, −5)

1. (−1, −6) − 5(−4, 3)

1. (1, −3) + 2(2, 2) − 3(5, −2)

1. 2(5(2, −2) + (3, 7)) − 2((−1, −3) − 4(4, 2))

1. Calcular el valor de m y n para que los vectores:

[pic 1]

[pic 2]

1. Sean unitarios.

(b) Sean ortogonales.

1.  Halla el ángulo formado por los vectores:

[pic 3]

[pic 4]

1. Dados los vectores:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

demostrar que la figura ABCD es un polígono y calcular su perímetro.

1. Halla el valor de k para que los vectores:

[pic 9]

[pic 10]

formen un ángulo de 30 grados.

1. Dados los vectores  y , hallar el módulo del vector [pic 11][pic 12][pic 13]

1. Dos vectores y  son tales que || = 10, ||= 2  y . Hallar el ángulo que forman los vectores  y [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

1. Calcula el valor del número real x para que los vectores  = (1, 2) y = (x, 1): [pic 22][pic 23]

(a) Sean ortogonales.

(b) Formen un ángulo de 60 grados.

(c) Sean paralelos.

1. Hallar analíticamente el producto escalar del vector  consigo mismo, sabiendo que es unitario y que se encuentra en el 4º cuadrante. (Sol: 1)[pic 24]

1. Considerar los puntos A(1,2) y B(4,6). Hallar el punto C(x,y) tal que el segmento AB sea perpendicular al segmento AC y de la misma longitud. (Sol: (5,-1) y (-3,5))

1. Dados los vectores   = (3, - 4) y   (5,6) , calcular: [pic 25][pic 26]

a) El ángulo que forman. (Sol: ≅ 103º19’)

b) Un vector en la dirección y sentido de que sea unitario. (Sol: (3/5,-4/5))

c) Un vector en la dirección y sentido de módulo 15. (Sol: (9,-12))

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