Vectores En El Plano

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación.

Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

Instituto de Mejoramiento Profesional del Magisterio.

Centro de Atención Caroní.

Profesor: Integrantes:

Kandar Vegas Cecilia Lanz C.I:21.123.872

Zoila Lanz C.I:8.541.966

Heimar López C.I:18.628.402

Puerto Ordaz, 02 de febrero de 2013

INDICE

pág.

Portada………………………………………………………………………….

Índice…………………………………………………………………………...

Introducción……………………………………………………………………

Contenido:

• Vectores En El Plano…………………………………………………

• Operaciones Con Vectores………………………………………….

• Combinación Lineal…………………………………………………

• Producto Escalar…………………………………………………….

• Vectores Octagonales…………………………………………………

Conclusión……………………………………………………………………..

INTRODUCCION

El presente trabajo de investigación del área de matemáticas se realizo con la finalidad de obtener nuevos conocimientos sobre el espacio vectorial. Gracias a la información recopilada sabemos que históricamente las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.El alemán Grassman, en 1844, fue el que introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos vectoriales.

En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna(llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales. Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana. Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores. Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.

Vectores En El Plano

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.

Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como:

(Left) , donde

Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).

Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:1 2 3

• módulo: la longitud del segmento

• dirección: la orientación de la recta

• sentido: indica cual es el origen y cual es el extremo final de la recta

En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.4

Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo , que indican su origen y extremo respectivamente.

Clasificación de vectores

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.

• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.

Podemos referirnos también a:

• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.

• Vectores concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman un ángulo entre ellas.

• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la dirección también indica el sentido.

• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.

• vectores paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas.

• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Operaciones Con Vectores

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales

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