Vectores en el espacio. ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS

Distributiva II(k + k') · = k · + k' ·Elemento neutro1 · =

La geometría de la multiplicación de un vector por un escalar, se darádependiendo del valor de un escalar, si fuera 2, el vector resultante sería eldoble del original y así consecutivamente.

DESCOMPOCISION VECTORIAL EN TRES DIMENSIONES

Un vector en el espacio es cualquier segmento de recta orientado o “felcha”,que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.Sus componentes están dados por medio de sus puntos.Si sus coordenas son

A

y

B

, el componente de ese vector es

AB

, por lo tantoson las coordenadas de

B

menos las coordenadas de

A.ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS.

La técnica de bifurcación de un vector en sus componentes en las tresdimensiones es denominada descomposición de vectores en tres dimensiones.Estos componentes actúan en sus respectivas direcciones.El componente-Xes el componente en el eje X, y el componente-Y es elcomponente a lo largo del eje Y, y el componente-Z es el componente en el ejez.La noción de suma vectorial y la descomposición del vector están ligadas unacon la otra.De acuerdo con la ley del triángulo del vector, “Si dos lados de un triángulo sonrepresentados por dos vectores continuos y , entonces el tercer lado deltriángulo que está en la dirección opuesta es el resultante de los dos vectores”.

Inversamente, puede afirmarse que un vector puede ser representado como lasuma de otros dos vectores.O más en general, podemos concluir que un vector puede ser considerado comoel equivalente de la sumatoria de dos vectores.Esta idea fue la base de la descomposición de vectores.Por encima se muestran los fundamentos de los vectores del sistema decoordenadas Cartesiano.Estos son vectores perpendiculares entre sí, cada uno en una dirección de lostres espacios dimensionales.Entonces podemos escribir,Px = P cos (0x ) cos (0x) = Px/ P = A

→

Py = P cos (0y ) cos (0y) = Py/ P = B

→

Pz = P cos (0z ) cos (0y) = Pz/ P = C

→

P = Px+ Py+ PzCon la ayuda de la geometría plana se puede demostrar que,P2 = Px2 + Py2 + Pz2Esto es igual a la magnitud de P.cos (0x), cos (0y) y cos (0y) nos dan la dirección P en el espacio, por lo cualestas se conocen como cosenos de dirección P.cos2 (0x) + cos2 (0y) + cos2 (0y) = [Px/ P]2 + [Py/ P]2 + [Pz/ P]2= Px2+ Py2+ Pz2/ P2= P2 / P2= 1cos2 (0x) + cos2 (0y) + cos2 (0y) = 1A2 + B2 + C2 = 1El vector de descomposición es un concepto fundamental por dos razones.Primeramente, nos ayuda a determinar la consecuencia de alguna cantidadfísica en una dirección determinada y en segundo lugar, constituye la base delanálisis algebraico de un vector debido a que nos ayuda en la representación de

un vector en términos de tres vectores que actúan en los tres ejes de unsistema de coordenadas

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