Vectores en el plano y en espacio

Trabajo 1

Materia: Matemáticas IV

Temas:

• Vectores en el plano y en espacio
• Producto punto
• Producto cruz

Nombre: Percy Sarmiento Rodríguez.

Ejercicios.

1. Vectores en el plano y en espacio.  Producto punto.  Producto cruz

VECTORES EN R2

1. Grafique el sistema de coordenadas rectangular y ubique en el los puntos: A(1,4) , B(-3,2), C(-1,-5), D(4.-3), E(0,6), F(4,0).

1. Halle la distancia entre los puntos: A(1,4) y B(-3,2).

1. Halle el punto medio del segmento AB , si A(1,4) y B(-3,2).

1.4. Un vector es:

a)        dos puntos en el plano xy.

b)        un segmento de recta entre dos puntos.

c)        un segmento de recta dirigido de un punto a otro.

d)        una colección de segmentos de recta dirigidos equivalentes.

1. Si P = (3, -4) y Q = (8, 6) el vector PQ tiene longitud:

a)        |3| +|-4| 

b)        ( 3 )2 + ( -4 )2 

c)        ( 3 – 8 )2 + ( -4 -6 )2

d)        [pic 1]

1.6. Si u = < 3 , 4 > y v = < 5 , 8 > entonces u + v =

a)        < 7 , 13 >

b)        < 8 , 12 >

c)        < 2 , 4 >

d)        < 15 , 32 >

1.7. Si u = < 4, 3 >, entonces el vector unitario con la misma dirección que u es

a)        < 0.4 , 0.3 >

b)        < 0.8 , 0.6 >

c)        < 4 / 5 , 3 / 5 >  

d)        < 4 / 7 , 3 / 7 >

1.8. Sean a el vector < -4 , 5 > y P el punto ( 6 , 2 ).

1. Dibuje la representación de posición de a y también la representación particular de a que tiene a P como su punto inicial.
2. Determine el módulo de A.

1.9. Suponga que P es el punto ( -1, 8 ) y Q es el punto ( 3 , 2 ). Determine el vector a que tiene a PQ como representación. Dibuje PQ y la representación de posición de a.

1.10. Dos fuerzas de 200lb y 250lb forman un ángulo de π / 3 entre si y están aplicadas a un objeto en el mismo punto. Determine:

a)        La intensidad o módulo de la fuerza resultante.

b)        El ángulo que forma la resultante con la fuerza de 200lb.

1.11. Un avión puede volar a 300 Km/h. si el viento sopla al este a 50 Km/h, ¿Cuál debe ser en el enfilamiento del avión para que el curso sea de 30°? ¿Cuál será la velocidad a tierra del avión si vuela en este curso?

1.12. Dados A = 3 i + j  y  B = - 2 i + 4 j , obtenga el vector unitario que tiene la misma dirección de A – B.

VECTORES EN R3

1.13. Grafique la representación de posición de los siguientes vectores.

a)        < 3 , 4 , 6 >.

b)        < -3 , 4 , 6 >.

c)        < 3 , -4 , 6 >.

d)        < 3 , 4 , -6 >.

1.14. Calcule la distancia no dirigida entre los puntos P( -3 , 4 , -1 ) y Q( 2 , 5 , -4 ).

1.15. Dados  A = < 5 , -2 , 6 >  y  B = < 8 , -5 , -4 > calcule  A + B ,  A – B ,  3 A  y  - 5 B.

1. Dados los puntos R ( 2 , -1 , 3 )  y  S ( 3 , 4 , 6 ) , obtenga el vector unitario que tiene la misma dirección que VRS.

1.17.  El vector unitario que tiene dirección opuesta al vector [pic 2]es:

PRODUCTO PUNTO

1.18.        i . j =

a)        1

b)        0

c)        ( ( 0 – 1 )2 + ( 1 – 0 )2 )0.5

d)        I + j 

1.19.      < 3 , 4 > • < 3 , 2 > =

a)        ( 3 + 3 )( 4 + 2 ) = 36

b)        ( 3 )( 3 ) + ( 4 )( 2 ) = 17

c)        ( 3 - 3 ) ( 2 - 4 ) = 0

d)        ( 3 ) ( 3 ) – ( 4 ) ( 2 ) = 1

1.20.   El coseno del ángulo entre  i + j  e  i - j  es

a)        0 i + 0 j

b)        0

c)        ( 2 )0.5

d)        1 / ( 2 + 0 )0.5

1.21. Los vectores  2 i – 12 j  y  3 i + 0.5 j  son:

a)        Ni paralelos ni ortogonales

b)        Paralelos

c)        Ortogonales

d)        Idénticos

1.22. Dados los vectores  A = 6 i - 3 j + 2 k  y  B = 2 i + j - 3k  determine el ángulo entre A  y B.

...