Vectores En El Espacio
Enviado por BrianRs • 14 de Junio de 2013 • 1.619 Palabras (7 Páginas) • 764 Visitas
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL
Nombre: Asimbaya Brayan Fecha: 2013-05-21
Curso: Nivelación 1 Carrera: Ing. Automotriz
VECTORES EN EL ESPACIO
Dado el siguiente vector en el espacio v ⃗_1=-3i ⃗-6j ⃗+9k ⃗, calcule su módulo:
lV1l=√(〖(3)〗^2+〖(-6)〗^2 )+〖(9)〗^2
lV1l=√(9+36+82)
lV1l=√126 ≈ 11,22u
El producto cruz de dos vectores da como resultado:
Otro vector perpendicular a los otros dos vectores, o también sería el área comprendida entre los dos vectores formando entre líneas paralelas construidas.
.
El producto punto de dos vectores da como resultado:
El producto de sus módulos por el coseno del Angulo que forman los dos vectores.
Un vector tiene las siguientes componentes: Ax= 3u, Ay= 4u y Az= 5u. La magnitud del vector es:
lAl=√(〖(3)〗^2+〖(4)〗^2+〖(5)〗^2 )
lAl=√(9+16+25)
lAl=√50≈ 7,07u
Sean los vectores: A ⃗=3 i ⃗+2j ⃗, B ⃗= 2i ⃗+ 8k ⃗,C ⃗= -5i ⃗-2 j ⃗+8k ⃗. La resultante A ⃗+B ⃗+C ⃗ es.
A ⃗=3 i ⃗+2j ⃗
B ⃗= 2i ⃗ +8k ⃗
C ⃗=-5i ⃗-2 j ⃗+8k ⃗
R ⃗=16k ⃗
Si un vector unitario está dado por: μ ⃗=1/2 i ⃗+1/2 j ⃗+nk ⃗, el valor de n es:
u ⃗= √(〖(□(1/2 ))〗^2+〖(□(1/2 ))〗^2 )+n^2
1^2=√(□(1/4)+□(1/4 +n^2 ))
1= 1/4 +n^2
1= 1/2+n^2
n=√(1/2)
Si los vectores y son perpendiculares, su producto punto es:
El producto punto de 2 vectores perpendiculares siempre es Cero
A ⃗ (.B) ⃗=A.B.cos90
A ⃗.B ⃗=0
.
Señale la definición de producto escalar o punto.
El producto punto o producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
.
Dado el vector A ⃗=i ⃗-2(j ) ⃗ . Encuentre su módulo
A ⃗=√(1^2+〖(-2)〗^2 )
A ⃗=√(1+4)
A ⃗=√5 ≈ 2,23
La ecuación vectorial que describe la relación entre los vectores A ⃗,B ⃗ y C ⃗ es
B ⃗= C ⃗+ A ⃗
B ⃗= C ⃗- A ⃗
C ⃗= A ⃗- B ⃗
A ⃗= B ⃗-C ⃗
Respuesta: Opción B porque,
C ⃗=A ⃗+B
B ⃗= C ⃗- A ⃗
El módulo del vector Q ⃗= 3i ⃗-3j ⃗+3k ⃗ es:
Q ⃗= √(〖(3)〗^2+〖(3)〗^2+〖(3)〗^2 )
Q ⃗= √(9+9+9)
Q ⃗= √27 ≈ 5,19 .
El producto escalar de los vectores Q ⃗= 2i ⃗+3j ⃗+4k ⃗ y Q ⃗= -2i ⃗-3j ⃗+4k ⃗ es:
Q ⃗= √(〖(2)〗^2+〖(3)〗^2+〖(4)〗^2 ) Q ⃗= √(〖(-2)〗^2+〖(-3)〗^2+〖(4)〗^2 )
Q ⃗= √29 Q ⃗= √29
Q ⃗= 5,38 Q ⃗= 5,38
Q ⃗.Q ⃗=Q.Q . cos43,65 ϑ=111,82-68,17 ϑ=43,65
Q ⃗.Q ⃗=(5,38)(5,38) .cos43,65
Q ⃗.Q ⃗= 28,9444 cos43,65
Q ⃗.Q ⃗=20,94
Si dos vectores son iguales tienen:
Igual magnitud y dirección pero diferente sentido
Igual magnitud y diferente dirección.
Igual dirección pero diferente magnitud
Igual magnitud, dirección y sentido
Respuesta: Opción D
Dados A ⃗=2i ⃗+2j ⃗+2k ⃗ y B ⃗=-2i ⃗-2j ⃗-2k ⃗ el ángulo entre los dos es:
500º
33,33º
90º
180º
Respuesta: Opción B
Si se tiene dos vectores A ⃗ y B ⃗ perpendiculares, ¿cuál de estas afirmaciones es correcta?
A ⃗×B ⃗=0
A ⃗∙B ⃗=0
A ⃗×B ⃗>0
A ⃗+B ⃗=0
Respuesta: El producto punto entre dos vectores perpendiculares siempre es cero.
Calcule el producto punto de dos vectores opuestos, cuyos módulos son 4 m y 6 m:
A ⃗.B ⃗=A.B . cos180
A ⃗.B ⃗=(6)(4) .cos180
A ⃗.B ⃗=24 cos180
A ⃗.B ⃗=-24
Se tiene el vector A ⃗=3i ⃗+3j ⃗+2k ⃗. ¿cuál de las siguientes opciones corresponde a su unitario?
3/√23 i ⃗+3/√23 j ⃗-2/√23 k ⃗
i ⃗+j ⃗+k ⃗
3/√22 i ⃗+3/√22 j ⃗+2/√22 k ⃗
3/√22 i ⃗+3/√22 j ⃗-2/√22 k ⃗
Respuesta: Opción C, porque su modulo es √22 , y el vector es
A ⃗=3i ⃗+3j ⃗+2k ⃗, eso es igual a 3/√22 i ⃗+3/√22 j ⃗+2/√22 k ⃗
Dados los vectores A ⃗=i ⃗+2j ⃗+2k ⃗ y B ⃗=3i ⃗+j ⃗-2k ⃗, hallar la siguiente operación: 2A ⃗+B ⃗
A ⃗=i ⃗+2j ⃗+2k ⃗ ; 2A ⃗=2i ⃗+4j ⃗+4k ⃗
B ⃗=3i ⃗+j ⃗-2k ⃗
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