ENSAYO VECTORES EN EL ESPACIO

TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO.[pic 1][pic 2]

INSTITUTO TECNOLÓGICO DEL ESTADO DE CAMPECHE.

CARRERA: INGENIERÍA CIVIL.

GRUPO: MV3.

SEMESTRE: SEPTIEMBRE 2021 – ENERO 2022.

MATERIA: CALCULO VECTORIAL.

PROFESOR: ING. JOSÉ LUIS PACHECO FLORES

ENSAYO: TEMA 1 VECTORES EN EL ESPACIO.

ALUMNO: PEDROZA CASTILLO ANGEL ALEXIS.

FECHA DE ENTREGA: 17 DE SEPTIEMBRE DEL 2021.

ÍNDICE.

INTRODUCCIÓN:        3

1.1.        DEFINICIÓN DE UN VECTOR EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA.        4

Vectores en 2 dimensiones.        4

Vectores en 3 dimensiones.        5

Vectores unitarios.        6

Vector en el plano.        7

Vector en el espacio.        8

1.2 ÁLGEBRA VECTORIAL Y SU GEOMETRÍA.        9

Magnitudes escalares y vectoriales.        9

Operaciones con vectores (forma gráfica).        10

Suma geométrica de vectores:        10

Método del Paralelogramo:        10

Método del Triángulo:        11

Ley asociativa de la suma:        12

Diferencia de vectores:        12

Multiplicación y División escalar:        13

Ángulo entre vectores:        13

1.3Producto Escalar y Vectorial.        14

Producto Escalar:        14

Producto Vectorial:        15

1.4 Ecuación de la Recta.        16

Ecuación vectorial. -        17

Ecuaciones paramétricas. -        17

1.5 ECUACIÓN DE PLANO.        18

Ecuación vectorial.        18

Ecuaciones paramétricas del plano.        18

Ecuación general o implícita del plano.        19

Vector normal.        20

Ecuación canónica o segmentaria del plano.        20

1.6 APLICACIONES.        21

Aplicación: Angulo entre dos vectores:        21

Aplicación: coordenadas intrínsecas y cosenos directores:        22

CONCLUSIÓN:        23

BIBLIOGRAFÍA:        24

INTRODUCCIÓN:  

En esta investigación conoceremos acerca de los vectores desde su concepto, así como las formas en que se grafican también como su interpretación geometría, en el primer subtema aprenderemos acerca de la algebra de los vectores a determinar su área y volúmenes.

En el subtema 1.3 se desarrolla en el producto escalar y vectorial, el cual se entiende como producto vectorial la multiplicación de vectores por medio de una matriz, en el 1.4 ecuación de la recta se determinará la pendiente de las rectas que pasan por el origen, en el 1.5 ecuaciones del plano estas se clasifican en varias ecuaciones cada una sirve para resolver distintos problemas que se plantean, y el subtema final 1.6 aplicaciones.

1. DEFINICIÓN DE UN VECTOR EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA.

Un vector se puede definir como algo que tiene una magnitud, dirección y sentido. Se usa el R2 para definir un plano, o sea 2 dimensiones, y R3 para definir el espacio, o sea 3 dimensiones. Y aunque con esto es suficiente para la definición de un vector, puede que se encuentren con otros identificadores que veremos en seguida:

Origen: El punto de partida, o el punto donde se aplica el vector. Generalmente este será en el origen para un mejor estudio de este. También se le conoce como la cola del vector.

Modulo: Esto es la magnitud del vector, o sea su tamaño (longitud).

Dirección: Como el nombre lo dice, específica cuál es su línea de acción del vector en el espacio.

Sentido: Esto define hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector y por convención se usa una flecha. También se le conoce como la cabeza del vector. [pic 3]

Como se puede apreciar de la imagen, los nombres de los vectores generalmente son letras y tienen una flechita por encima. También es importante notar que la magnitud de un vector se escribe como mismo vector con la flechita, pero tiene unas barras "| |" rodeándolo, esto quiere decir que es la longitud del vector.

Vectores en 2 dimensiones.

Cuando un vector se encuentra en un plano se puede definir en sus partes con respecto a dos dimensiones, o sea en dos ejes, generalmente en X y Y. Veamos una imagen para hacer un análisis. [pic 4]

Como se puede ver aquí, para definir este vector, se mueve una distancia Ax a lo largo del eje X y una distancia Ay a lo largo del eje Y. Este vector se puede escribir de la siguiente manera:

A→=⟨Ax, Ay⟩A→=Ax, Ay

De esta forma se define que el vector "A" tiene una componente en X que es Ax antes de la coma y una componente en Y que es Ay después de la coma. Otra manera de escribir esto es: A→=Axıˆ+AyȷˆA→=Axı^+Ayȷ^ 

Veremos más de esta notación más adelante, pero es el mismo concepto que la notación anterior. Para sacar la magnitud de este vector, recordemos que es lo mismo que la longitud de este, así que solo tenemos que calcular la longitud. Ya tenemos dos catetos definidos, que son, Ax y Ay y solo nos falta por sacar la hipotenusa que en este caso es la magnitud del vector A. Así que la fórmula para sacar la magnitud de un vector en 2 dimensiones es la siguiente:

∣∣∣A→∣∣∣=A2x+A2y−−−−−−−√A→=Ax2+Ay2

Vectores en 3 dimensiones.[pic 5]

Para los vectores en el espacio es lo mismo, solo que le aplicamos la tercera dimensión. Veamos una imagen para estudiarla:

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