Los Vectores en el Plano Real

Vectores en el Plano Real

Resumen

El uso de los vectores empezó primero en la física en donde ingleses como Hamilton, Stokes, Maxwell, Heaviside, quienes ampliaron el cálculo vectorial. Donde Un vector es un segmento recto el cual está dirigido al espacio. Todo vector debe poseer características como origen, modulo, dirección y sentido; yendo de un punto A hasta un punto B para así poder representar el vector en un sistema de coordenadas cartesianas en conjunto a un eje X y uno eje Y. Los componentes cartesianos de un vector se obtienen al proyectarlo sobre los ejes del sistema de coordenadas cartesianas. Un vector se puede identificar de diferentes maneras de las cuales puede ser graficado en coordenadas cartesianas y coordenadas tridimensionales, sin embargo dependen de esta un vector puede sumarse, retarse y multiplicarse por y uno igual o similar a él. En matemáticas un vector puede ser lineal dependiente e independiente según sea el caso; siendo dependiente o independiente el vector se pueden aplicar propiedades diferentes a las dos

Vectores en plano real

Vector Fijo: se llama vector fijo (AB) ⃗ al segmento orientado que tiene su origen en el punto A y su extremo en el punto B. Esta se divide en:

Modulo: Es la longitud del vector se representa (AB) ⃗

Dirección: Es la dirección que contiene la recta. Si dos vectores don paralelos tienen la misma dirección

Sentido: Es el qué va del origen del extremo. Lo representamos por la punta de la flecha; si la dirección tiene dos sentidos

Vectores Opuestos: Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de

Aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a a ⃗ es (-a) ⃗

Vectores Paralelos: Es aquel que en ningún momento de su prolongación corta al otro

Vector paralelo a él.

Operaciones con vectores: El producto de un número A por un vector u ⃗ es otro vector libre representado por a u ⃗.

Si a>0,a u ⃗ tiene el mismo sentido que u ⃗ , y si a<0 tiene sentido contrario

Si a>1 , el vector a u ⃗ se dilata o alarga y si a<1 se contrae o se acorta

El caso que a=0 el vector a u ⃗ corresponde al vector nulo (0,0)

Características de un vector:

Coordenadas cartesianas: Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector está en el plano XY, se representa:

V ⃗ =V=(Vx,Vy)

Sus coordenadas serian: Vx,Vy; y la sumas de ambas seria V ⃗=(Vx) ⃗+ (Vy) ⃗

Coordenadas tridimensionales: Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:

V ⃗=V=(Vx,Vy,Vz). Tiendo como coordenadas: Vx,Vy,Vz;

Operaciones con vectores:

Suma de vectores: Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Resta de Vectores: Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de. Las componentes del vector resta se obtienen

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