Matemáticas grado 11°

MATEMÁTICAS GRADO 11°

INTRODUCCIÓN A LA DERIVADA

RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO E INSTANTÁNEA

Propósito: Haré acercamiento al concepto de tasa de variación media e instantánea a través de la simulación de un crecimiento poblacional dinámico.

GUÍA DE TRABAJO:

Propuesta de actividad manipulativa

Estas herramientas introducidas por Newton son muy útiles a la hora de estudiar sistemas dinámicos, es decir, aquellos cuyas magnitudes (posición, velocidad, fuerza…) evolucionan a lo largo del tiempo.

La siguiente actividad consiste en simular el comportamiento dinámico de una población de conejos y una de zorros. En ella, estudiaremos el crecimiento o decrecimiento del número de cada una de las especies con el paso del tiempo y lo representaremos en una gráfica, con el fin de poder estudiar cómo varía.

ACTIVIDADES

En este ejemplo se utilizarán unas funciones simples que no representan un caso real de especies en nuestro ecosistema, sino una situación en la que las poblaciones sólo crecen.

Las condiciones del ecosistema son las siguientes:

De acuerdo a las condiciones concretas del hábitat nuestros animales se reproducirán de una forma determinada. Además, se introducirá también la alimentación de los zorros (de los conejos no se especifica nada porque se alimentan de hierba, que consideraremos que nunca se agota).

* Cada mes, nacen 2 zorros más.

* El número de conejos, que tienen una reproducción mayor, se duplica cada mes.

* Después de los pasos anteriores, que llamaremos fase de reproducción, cada zorro se comerá un conejo.

Pase dicha tabla a EXCEL u hoja de cálculo de Google y elabore lo siguiente, en una misma gráfica

Mes vs población de conejos y mes vs población de zorros. Recorte y pegue aquí sus graficas

RESPONDA (SITUACIÓN CASO II)

¿Cómo son cada una de las gráficas?

R/la de zorros está mala debido a que no se ve el aumento

la de los conejos si es correcta

¿Cómo es la relación geométrica entre las dos graficas?

R/no son proporcionales en ningún aspecto, solamente se intersecan.

¿Qué indican esos tipos de graficas con relación a la población de zorros y conejos, en dicho ecosistema?

R/lo real es que los zorros aumentan pero en la gráfica no se ve

y la de los conejos es que terminan desapareciendo

¿Cuál es el promedio de crecimiento mensual de cada especie?

R/

¿Qué crees que pasaría si inicialmente la población de conejos se aumenta en dos unidades inicialmente, respecto al caso 1 y la cantidad de zorros no cambia?

Elabora la tabla, grafíca y responde las preguntas:

CASO III: se inicia con __2_____zorros y __8____conejos

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