Analisis numerico y calculo avanzado
Enviado por nicolasar • 19 de Noviembre de 2017 • Apuntes • 1.468 Palabras (6 Páginas) • 228 Visitas
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL [pic 1]
Facultad Regional Rafaela
[pic 2]
[pic 3] |
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS | Cálculo de una estructura reticular plana |
Consigna
- Realizar el cálculo de una estructura reticulada plana (a elegir por el grupo), aplicando el Método de Elementos Finitos.
- Para la resolución del mismo puede tomarse como base el apunte teórico del tema y la bibliografía sugerida durante el año, e incluso el ejemplo resuelto puede ser utilizado como guía.
Selección de la estructura reticulada
El reticulado seleccionado por el grupo (FIGURA 1) para la realización del presente trabajo será analizado aplicando el método de elementos finitos para barras unidimensionales. Este procedimiento permitirá modelar la estructura elegida, a fin de conocer los esfuerzos a los que está sometida. Así, se calcularán:
- Los desplazamientos de cada uno de los nodos de la estructura.
- Las fuerzas reactivas presentes en los vínculos.
- Las tensiones generadas en cada componente del reticulado.[pic 4]
Datos del material:
- Módulo de elasticidad lineal: [pic 5]
- Sección transversal de las barras: [pic 6]
IMPORTANTE: A fin de simplificar el modelo, y poder comprender los resultados que se obtengan, se considerará que no existen rozamientos en los nodos de las articulaciones.
Resolución del modelo
En primer lugar, se posiciona el reticulado dentro de un sistema de ejes normales en el plano, como referencia para el posterior cálculo de los parámetros mencionados previamente (FIGURA 2).[pic 7]
IMPORTANTE: Para poder analizar la estructura se han enumerado los nodos del 1 al 7, y las barras del 1 al 11. Esto permitirá identificar el punto de inicio y el de finalización de cada barra, además de hacer posible el seguimiento del problema.
Elemento | Nodo 1 | Nodo 2 |
1 | 1 | 2 |
2 | 1 | 5 |
3 | 5 | 2 |
4 | 5 | 6 |
5 | 2 | 6 |
6 | 2 | 3 |
7 | 6 | 3 |
8 | 6 | 7 |
9 | 3 | 7 |
10 | 3 | 4 |
11 | 4 | 7 |
Tabla 2 – Tabla de elementos y conectividades |
Es importante además referenciar tanto a todos los nodos, como a los elementos o barras. Para esto mismo se disponen dos tablas, una correspondiente a las coordenadas de cada nodo (TABLA 1) y otra a las conectividades de cada elemento (TABLA 2).
Nodo | X | y |
1 | 0 | 0 |
2 | 2500 | 0 |
3 | 7500 | 0 |
4 | 10000 | 0 |
5 | 0 | 2500 |
6 | 5000 | 2500 |
7 | 10000 | 2500 |
Tabla 1 – Tabla de posiciones de los nodos. |
Una vez definidos los números de los nodos, sus posiciones, los elementos, y desde dónde se considera que comienzan hasta dónde se considera que terminan, se procede a representar en una tabla (TABLA 3) las longitudes y los cosenos directores de cada elemento:
Elemento | l(e) | l | m |
1 | 2500 | 1 | 0 |
2 | 2500 | 0 | 1 |
3 | 3535,534 | 0,70710678 | -0,70710678 |
4 | 5000 | 1 | 0 |
5 | 3535,534 | 0,70710678 | 0,70710678 |
6 | 5000 | 1 | 0 |
7 | 3535,534 | 0,70710678 | -0,70710678 |
8 | 5000 | 1 | 0 |
9 | 3535,534 | 0,70710678 | 0,70710678 |
10 | 2500 | 1 | 0 |
11 | 2500 | 0 | 1 |
Tabla 3 – Tabla de elementos, longitudes y cosenos directores. |
La ecuación utilizada para la matriz de rigidez de los elementos está dada por la siguiente expresión matricial:
[pic 8]
Previo a mostrar el resultado de esta expresión para cada elemento (estudiado de forma aislada), es importante destacar que se tuvieron que hacer varias tablas auxiliares para que Excel pudiera interpretarla correctamente. En una de ellas se especifica el número de elemento, el valor de sus respectivos cosenos directores y el producto . En la siguiente, se armó la matriz LT (‘L’ traspuesta). En la tercera, la matriz k’; mientras que en la última, la matriz L. [pic 9]
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