Binominal

Distribución Binomial

Notación:

Definición

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles (control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquetas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad.

Ejemplo

Éxito podría ser hallar en un ensayo específico que la unidad es defectuosa al examinarla. Cada experimento aleatorio consiste en una serie de ensayos o pruebas repetidas realizadas en idénticas condiciones ( veces), o sea que cada uno de ellos es independiente de los demás.

Sea la probabilidad de éxito cada vez que el experimento se realiza y la probabilidad de fracaso. Sea X la variable aleatoria que representa el número de éxitos en los ensayos o pruebas. El interés se centra en conocer la probabilidad de obtener exactamente éxitos en esos ensayos.

Criterios o propiedades para definir la Distribución Binomial

Resumiendo, podemos definir estos criterios:

1- El experimento aleatorio consiste en ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposición.

2- Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito o fracaso.

3- La probabilidad del llamado éxito ( , permanece constante para cada ensayo o prueba.

4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás.

Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso de Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.

5. El interés recae en hallar la probabilidad de obtener número de éxitos al realizar ensayos del mismo E.A.

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