Distribuicion Binominal

Distribución Binomial.

Uno de los modelos matemáticos más útiles. Se utiliza cuando la variable discreta aleatoria es el número de eventos de interés en una muestra de n observaciones. Tiene 4 propiedades básicas:

1. La muestra consta de un número fijo de observaciones, n.
2. Cada observación está clasificada en alguna de dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas.
3. La probabilidad de que una observación sea clasificada como el evento de interés, π, es constante de una observación a otra.
4. El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier otra observación.

Ejemplo.

Suponga que su evento de interés es observar los formatos de pedido marcados de una sucursal de autoservicio.

Si la muestra tiene 4 pedidos puede tener:

Puede tener 0 pedidos marcados

Puede tener 1 pedido marcado

Puede tener 2 pedidos marcados

Puede tener 3 pedidos marcados

Puede tener 4 pedidos marcados

El rango de la variable es de 0 a 4.

Ahora suponga que observa el siguiente resultado de una muestra de 4 pedidos.

1ero: Marcado (   [pic 1]

2do: Marcado [pic 2]

3ero: No Marcado [pic 3]

4to: Marcado [pic 4]

Si la probabilidad histórica de un pedido marcado es de 0.10, por lo tanto la probabilidad de un pedido no marcado es de 0.90.

[pic 5]

[pic 6]

La probabilidad de que 3 pedidos sean marcados de una muestra de 4 pedidos es del 0.09%

Si no importa la secuencia de n=4 pedidos y que x=3 deben ser marcados entonces podríamos utilizar la fórmula de combinaciones.

 Existen cuatro secuencias.[pic 7]

Secuencia 1: Marcado, Marcado, Marcado, No marcado =  [pic 8]

Secuencias 2: Marcado, Marcado, No marcado, Marcado = [pic 9]

Secuencia 3: Marcado, No marcado, Marcado, Marcado = [pic 10]

Secuencia 4: No marcado, Marcado, Marcado, Marcado = [pic 11]

Por lo tanto la probabilidad de que 3 pedidos estén marcados es el número de secuencias multiplicadas por la probabilidad de cada secuencia.

[pic 12]

[pic 13]

Si la probabilidad de un formato de pedido marcado es de 0.1 ¿Cuál es la probabilidad de que existan 3 pedidos marcados en una muestra de 4?

[pic 14]

¿Cuál es la probabilidad de que existan al menos 3 pedidos marcados de una muestra de 4?

[pic 15]

[pic 16]

La probabilidad de obtener al menos 3 pedidos marcados es del 0.37% | La probabilidad de obtener 3 o 4 pedidos marcados es del 0.37%

¿Cuál es la probabilidad de menos de 3 pedidos marcados de una muestra de 4?

[pic 17]

[pic 18]

N=6

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

El valor esperado de una distribución binomial, la varianza y la desviación estándar.

[pic 22]

En promedio se esperan 0.4 formatos de pedido marcados de una muestra de 4 en cualquier día.

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