Blanchard

Apendice 2: Repaso de matemáticas:

Progresiones geométricas:

Es una secuencia de elementos que se obtienen multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. Ahora bien, la progresión no necesariamente se reserva para números positivos o para enteros, puede ocurrir sucesión en numero decimales o en números negativos.

Se aclara 2 cosas: cuando la secuencia tiende a una sucesión finita se denomina “progresión”; y cuando la secuencia es elementos es infinita se denomina “sucesión”.

Ejemplo:

Teniendo los siguientes numero: 5, 15, 45, 135, 405 es una progresión geométrica con razón (r) igual a 3. Es decir cada elemento es el triple del anterior como 5*r=15. Tambien se podría tener el valor de cualquiera de estos numero bajo una exprecion general como:

Por ejemplo si queremos encontrar el 3er numero de la sucesión que sabemos es iguala 45 entonces:

Ahora después de dar el marco conceptual entramo al apéndice de Blanchard:

Una progresióngeometrica se puede expresar de diferentes maneras como:

Donde “x” puede ser un número mayor o menor que 1

Entonces cuando vemos una progresión de esa forma queremos respondernos 2 preguntas:

• ¿Cuál es el resultado de la suma?

• ¿Aque tiende la suma cuando “n” aumenta: ainfinito, un numero en especifico, a cero, etc?

Para responderlas usemos las siguientes proposiciones:

Proposición 1:

Ejemplo de la demostración:

Ejemplo del uso práctico de [A.1]: Si tenemos un sucesión de la forma donde n=10 y x=0.9 cuanto es el valor de “z”.

• Solución: usando [A.1] y remplazando el valor de “n” y “x”:

Otra solución sería remplazar los valores de “n” y “x” en la sucesión de la forma: pero como vemos es muy engorrosa y más si n=1000 entonces sería muy tedioso. La solución de [A.1] simplifica esto.

Ahora cabe una duda que pasaría con “z” a medida que “n” aumenta. Para responderla usemos la proposición 2:

Proposición 2: De la solución de la proposición 1 resulto que “Z ” es igual a pero que pasas con esto cuando . La respuesta depende del valor de “x”:

Aplicación al capítulo 14 de blanchard: suponiendo la siguiente progresión geométrica indefinida ( ) donde la sucesión de pagos es 1$ e i es constantes:

• Existe una proposición que dice que cuando 2 variables son muy pequeños entonces :

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