CAPITALIZACION COMPUESTA

CAPITALIZACION COMPUESTA

Es la ley financiera según la cual los intereses producidos se añaden al capital y vuelven a producir nuevos intereses hasta finalizar la operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital por otro equivalente con vencimiento posterior mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización compuesta.

LOS ELEMENTOS QUE INTERVIENEN:

Co: capital inicial.

n: duración.

i: tipo de interés anual.

Is: InteresesDel Año s. I = Cs1 ∙ i

IT: interés total. IT

Cn: capital final o montante. Cn = Co + IT

CAPITAL FINAL O MONTANTE

Al final del primer año: C1 = Co + I1; I1 = Co ∙ i

C1 = Co + Co∙ i = Co ∙ (1 + i)

Final 2.º año: C2 = Co ∙ (1+i) ∙ (1+i) = Co ∙ (1+i)2

Final 3.er año: C3 = Co ∙ (1 + i)3

Final año n: Cn = Co ∙ (1 + i)n

CAPITAL INICIAL

Sabiendo que: Cn = Co∙ (1 + i)n,

y despejando Co:

Co = Cn / (1 + i)n

Co = Cn ∙ (1 + i)-n

Si se conocen los intereses: IT = Cn - Co;

Co = Cn - IT

CÁLCULO DE LOS NTERESES TOTALES

Cn= Co + IT

IT = Cn – Co = Co ∙ (1+i)n– Co = Co∙[(1 + i)n– 1]

IT = Co ∙ [(1 + i)n – 1]

CÁLCULO DEL TIPO DE INTERÉS

Partiendo de: Cn= Co ∙ (1 + i)n

Cn/Co = (1 + i)n

(Cn/Co)1/n = 1 + i

i = (Cn/Co)1/n – 1

CÁLCULO DEL TIEMPO

Partiendo de: Cn= Co∙(1 + i)n

log Cn = log Co ∙ (1 + i)n

log Cn = log Co+ n ∙ (1 + i)

n = (log Cn- log Co) / log (1 + i)

DIFERENCIAS ENTRE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y SIMPLE

En capitalización compuesta los intereses son productivos; se incorporan al capital para generar nuevos intereses, y en capitalización simple no; siempre se calculan los intereses sobre el capital inicial.

El montante coincide en capitalización simple y compuesta en dos momentos: en el momento 0 y en el momento 1 año. En el resto de casos el montante será mayor en capitalización simple para periodos inferiores al año y será mayor en capitalización compuesta para periodos superiores al año.

INTERÉS NOMINAL

Es un tanto proporcional anual (J(m)) y se obtiene multiplicando m veces el tipo de interés.

J(m) = m ∙ i(m)

Al despejar i(m); i(m) = J(m)/m

TANTOS EQUIVALENTES

Para que el tanto i sea equivalente a i(m), los montantes deben ser iguales, por tanto:

(1 + i) = [1 + i(m)]m

i(m) = (1 + i)1/m – 1; i = [1 + i(m)]m – 1

TIPO NOMINAL Y TIPO EFECTIVO

Sabiendo que i = [1 + i(m)]m – 1 y que i(m) = J(m) /m

i = [1 + J(m) /m] – 1

Comparando, se observa que la tasa anual equivalente, i, es mayor que el tipo de interés nominal, J(m).

CAPITALIZACIÓN FRACCIONADA

Se utiliza cuando el periodo de capitalización no es anual, sino, mensual, bimensual, trimestral, entre otros.

La fórmula del capital final será:

Cn = Co ∙ [1 + i(m)]n+m

Existen dos formas de cálculo:

 Convenio exponencial: Cn = Co ∙ (1 + i)n+m

 Convenio lineal: Cn = Co ∙ (1 + i)n ∙ (1 + m ∙ i)

DESCRIPCIÓN DE LA OPERACIÓN

El capital final (montante) (Cn) se va formando por la acumulación al capital inicial (C0) de los intereses que periódicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

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CARACTERÍSTICA DE LA OPERACIÓN

Los intereses son productivos, lo que significa que:

A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.

Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho período.

CALCULO DEL CAPITAL INICIAL

Partiendo de la fórmula de cálculo del capital final o montante y conocidos éste, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar de la misma:

Cn = C0 x (1 + i)n

De donde se despeja C0

ACTUALIZACIÓN

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