La ley de capitalización compuesta

POLÍTICAS DE DISTRIBUCIÓN

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6.1 LA LEY DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA

Se utiliza en operaciones financieras con vencimiento superior a 1 año.

Característica: los intereses correspondientes a cada período se añaden al capital invertido para producir intereses en el período siguiente.

Capitalización simple: los intereses que se generan no se suman al capital. INTERESES NO SON PRODUCTIVOS

Capitalización compuesta: los intereses que se van generando pasan a formar parte del capital inicial, lo que significa que cada vez vamos obteniendo un capital más elevado para el cálculo de los nuevos intereses. INTERESES SON PRODUCTIVOS= es decir, que se acumulan al capital principal para producir nuevos intereses.

CÁLCULO DEL CAPITAL FINAL EN CAPITALIZACION COMPUESTA

C0= capital inicial

Cn= capital final o montante

i= tipo de interés (porcentaje) ó tanto unitario de interés

I= intereses

n= tiempo

CÁLCULO DEL CAPITAL INICIAL EN CAPITALIZACION COMPUESTA

Para calcular el capital inicial basta con partir de la fórmula general de capitalización compuesta y despejar:

Cn= C0 (1+i)n despejando

o lo que es lo mismo:

CÁLCULO DE LOS INTERESES EN CAPITALIZACION COMPUESTA

Si conocemos los capitales iniciales y finales, los interese serán la diferencia entre ambos.

It= Cn –C0

It = C0 .(1+i)n - C0

It = (C0 + C0.i)n - C0

It = C0. (1+i) n - 1

6.1.1 Tasas de interés equivalente

Son tantos (i) equivalentes los que, aplicados a un mismo capital inicial (Co) y durante el mismo período de tiempo (n), producen idéntico montante o capital final (Cn) y producen el mismo interés I.

En capitalización compuesta la “i” la vamos a llamar tipo de interés anual o TAE ( TASA ANUAL EFECTIVO)

En capitalización compuesta al tipo de interés fraccionado o tanto efectivo de un período fraccionado será ik, donde k= número de partes en las que se divide el año.

En capitalización compuesta vamos a utilizar un nuevo interés, que denominaremos INTERÉS NOMINAL, Jk, donde k= número de partes en las que se divide el año.

TANTOS EQUIVALENTES , entre i, tanto anual efectivo (TAE) y el interés fraccionado ik :

TANTOS EQUIVALENTE , entre el interés fraccionado ik y el tipo de interés NOMINAL Jk

6.1.2 Determinación del coste efectivo de las fuentes de financiación con vencimiento a largo plazo.

TANTO EQUIVALENTE , entre el el tipo de interés NOMINAL Jk y el tanto anual efectivo (TAE)

EJERCICIOS

1. Calcula el montante que se obtiene al invertir 10.000€ al 6% de interés compuesto anual durante 3 años.(SOLUCIÓN 11.910,16€)

2. Calcular el capital que, invertido al 4% de interés compuesto anual durante 10 años, alcanzó al cabo de los mismos un montante de 14.802,44 €. (SOLUCIÓN 10.000€)

3. Celia tiene una panadería y dispone de un efectivo de 4.300€ que quiere invertir.¿Qué intereses producirán durante un periodo de 5 años, si el tipo de interés compuesto anual es del 6%? (SOLUCIÓN 1.454,37€)

4. Calcula el capital final que obtiene Mercado11 S.A, empresa intermediaria del sector de la alimentación, si dispone en este momento de 2.350€ y lo quiere invertir durante 2 años a un interés del 5% anual, en régimen de capitalización compuesta.(SOLUCIÓN 2.590,88€)

5. ¿Qué cantidad debería invertir la empresa del caso anterior si quiere disponer dentro de 2 años, de 3.000€, y la inversión la realizará a un interés anual compuesto del 5%? (SOLUCIÓN 2.721,09€)

6. Marsa, S.L. es una empresa del sector del automóvil y se plantea la posibilidad de invertir 78.000€, durante dos años al tipo de interés compuesto anual del 4,5%. Antes de realizar la inversión, desea conocer el importe de los intereses que le reportará esta inversión.(SOL. 7.177,95€)

7. Quiro S.A. es una empresa dedicada a la confección de prendas de ropa.

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