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Distribuciones continúas de probabilidad.


Enviado por   •  23 de Agosto de 2016  •  Documentos de Investigación  •  4.712 Palabras (19 Páginas)  •  427 Visitas

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MEXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TIJUANA

SUBDIRECCIÓN ACADEMICA

DEPARTAMENTO CIENCIAS ECONOMICO ADMINISTRATIVAS

Ingeniería en Logística

Probabilidad y Estadística

Trabajo Investigación

Unidad IV Distribución de Probabilidad Continua

 

Presenta:

Roberto Saucedo Páez

No. Control:

15210676

Docente

M.C. Antonio Villegas Ortiz

30 de Junio del 2016

Índice

Objetivo

Unidad 4

     4.1 Definición de variable aleatoria continúa.

     4.2 Función de densidad y acumulativa.        

     4.3 Valor esperado, varianza y desviación estándar.

     4.4 Distribución Uniforme.

     4.5 Distribución Exponencial.

     4.6 Distribución Gamma

     4.7 Distribución Normal

          4.7.1 Aproximación de la Binomial        

      4.8 Teorema de Chébyshev        

Bibliografía

           

 

         

 

Objetivo.

Dar por entendidos los temas de la cuarta unidad de la materia de probabilidad y estadística, con el nombre Distribución de Probabilidad Continua, y sus nueve tipos de distribuciones, por medio de la siguiente investigación el alumno deberá de razonar y comprender la utilidad de cada una de estas y ser capaz de aplicarlas en determinadas circunstancias.


4.1-Definición de Variable Aleatoria Continua.

 

Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.

Ejemplos

  • Resultado de un generador de números aleatorios entre 0 y 1. Es el ejemplo más sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [ab]. Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b.
  • Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.) dentro de unos límites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelación, pero existen intervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población. Más adelante veremos que, generalmente, variables biométricas como la altura se adaptan un modelo de distribución denominado distribución Normal y representada por una campana de Gauss.

Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas.

Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribución F de X se puede expresar como

[pic 2]

Una variable aleatoria con distribución absolutamente continua, por extensión, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.

En el presente manual, todas las variables aleatorias continuas con las que trabajemos pertenecen al grupo de las variables absolutamente continuas, en particular, los ejemplos y casos expuestos.

4.2- Definición de densidad y acumulativa.

Si los datos representan mediciones de una variable aleatoria continua y si la cantidad de datos es muy grande, podemos reducir la anchura de los intervalos de una clase hasta que la distribución se vea como una curva continua. Una función de densidad de probabilidad es un modelo teórico para esta distribución.[1]

Si f (y) es la función de distribución acumulativa para una variable aleatoria continua y, entonces la función de densidad f (y) para y es.

[pic 3]

La función de densidad para una variable aleatoria continúa y que modela alguna población de datos de la vida real, por lo regular es una curva.

EJEMPLO:

La función de densidad de probabilidad de probabilidad del tiempo de falla ( en horas) de un componente electrónico de una copiadora.

[pic 4] Para x>0

Calcule la probabilidad de que:

  1. El componente tarde más de 3 mil horas en fallar.
  2. El componente falle en el lapso comprendido entre 1000 y 2000 horas.
  3. El componente falle antes de 1000 horas.
  4. Calcule el  de horas en las que fallaron el 10% de todos los componentes.

a)

p(x>3000)= 1-[pic 5]p (0

...

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