DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS-PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

TEMAS: DIAGRAMA DE PARETO, DIAGRAMA DE PUNTOS, HISTOGRAMA, GRÁFICA DE BARRAS, DIAGRAMA CIRCULAR Y REPRESENTACIÓN DE TALLO Y HOJAS

Ejercicio 2.2.

Los daños en un molino de papel (en miles de dólares) debidos a roturas se dividen de acuerdo con el producto fabricado

Papel sanitario 132

Toallas para manos 85

Servilletas 43

Otros 12 productos 50

Dibuje un diagrama de Pareto

¿Qué porcentaje de pérdida ocurre al fabricar:

Papel sanitario

Papel sanitario o toallas para manos

PRODUCTO FABRICADO DAÑOS (MILES DE DOLARES) FR FRA

Papel Sanitario 132 42,58 42,58

Toallas para manos 85 27,42 70,00

Otros 12 productos 50 16,13 86,13

Servilletas 43 13,87 100,00

310 100,00

En el gráfico obtenido se puede observar que en un 20% de los productos fabricados (papel sanitario, toallas para manos, otros 12 productos) representan un 80% de los daños (miles de dólares), por lo tanto concentrándose primordialmente en estos tres productos reduciría en un 80% los daños en miles de dólares.

b) ¿Qué porcentaje de pérdida ocurre al fabricar:

El porcentaje de pérdida para cada caso es igual al FR (Frecuencia Relativa) de cada uno respectivamente

1. Papel sanitario 42,58%

2. Papel sanitario o toallas para manos

En este punto cabe recalcar que el porcentaje de pérdida para el papel sanitario es mayor que el de toallas para manos, pues el porcentaje de toallas para manos en 27,42%

Ejercicio 2.5.

Ingenieros civiles ayudan a que las plantas municipales de tratamiento de aguas residuales funcionen de manera más eficiente, al recolectar datos acerca de la calidad de las aguas residuales. En siete ocasiones, las cantidades de sólidos suspendidos (partes por millón) en una planta fueron:

14 12 21 28 30 65 26

Muestre los datos en un diagrama de puntos. Comente sus resultados.

MUESTRA-PLANTA1 SÓLIDOS SUSPENDIDOS (PARTES POR MILLÓN)

M1 14

M2 12

M3 21

M4 28

M5 30

M6 65

M7 26

En el gráfico podemos observar que cuatro muestras (M4, M5, M6, M7) de la planta mostraron un índice alto de las cantidades de sólidos suspendidos (28, 30, 65, 26, partes por millón respectivamente), enfocándose únicamente en estas cuatro muestras se podrá mejorar la calidad del mejoramiento de las aguas residuales por lo que la eficiencia en el funcionamiento de las plantas municipales aumentará.

Ejercicio 2.7.

Las fuerzas de rotura (lbf) de gránulos de sal, dados a la décima más cercana se agrupan en una tabla que tiene las siguientes clases [140.0,160.0┤[, [160.0,180.0┤[, [180.0,200.0┤[, [200.0,220.0┤[, [220.0,240.0┤[, [240.0,260.0┤[, donde se incluye el punto extremo izquierdo, pero no el derecho. Determine

Las marcas de clases.

L_INFERIOR L_SUPERIOR MARCAS_CLASE

140,0 160,0 150,0

160,0 180,0 170,0

180,0 200,0 190,0

200,0 220,0 210,0

220,0 240,0 230,0

240,0 260,0 250,0

El intervalo de clase: 20,0

Ejercicio 2.8

Con referencia al ejercicio anterior, a partir de los datos agrupados, ¿es posible determinar cuántos gránulos tienen fuerza de rotura?

L_INFERIOR L_SUPERIOR MARCAS_CLASE INTERVALO F_APROX

140,0 160,0 150,0 20,0 20,0

160,0 180,0 170,0 40,0

180,0 200,0 190,0 60,0

200,0 220,0 210,0 80,0

220,0 240,0 230,0 100,0

240,0 260,0 250,0 120,0

Menor que 160.0 = 20,0

Mayor que 160.0 = 400,0

De al menos 220,0 = 220,0

De cuando mucho 240 = 300,0

De 220.0 a 260.0 inclusive = 220,0

Ejercicio 2.12

Los siguientes son tiempos de ignición para ciertos materiales de tapicería expuestos a una flama (dados a la centésima de segundo más cercana).

2,58 2,51 4,04 6,43 1,58 4,32 2,20 4,19

4,79 6,20 1,52 1,38 3,87 4,54 5,12 5,15

5,50 5,92 4,56 2,46 6,90 1,47 2,11 2,32

6,75 5,84 8,80 7,40 4,72 3,62 2,46 8,75

2,65 7,86 4,71 6,25 9,45 12,80 1,42 1,92

7,60 8,79 5,92 9,65 5,09 4,11 6,37 5,40

11,25 3,90 5,33 8,64 7,41 7,95 10,60 3,81

3,78 3,75 3,10 6,43 1,70 6,40 3,24 1,79

4,90 3,49 6,77 5,62 9,70 5,11 4,50 2,50

5,21 1,76 9,20 1,20 6,85 2,80 7,35 11,75

Agrupe dichas cifras en una tabla con un número adecuado de clases iguales y construya un histograma.

N: 80

MAX: 12,80

MIN: 1,20

K: 7

I: 1,66 2

CLASES f x FX FA

inferior L_Superior

0,70 2,70 19 1,7 32,3 19

2,70 4,70 17 3,7 62,9 36

4,70 6,70 22 5,7 125,4 58

6,70 8,70 11 7,7 84,7 69

8,70 10,70 8 9,7 77,6 77

10,70 12,70 2 11,7 23,4 79

12,70 14,70 1 13,7 13,7 80

En el gráfico podemos observar que la mayor concentración de datos se encuentra en la clase [4.70,6.70┤[, la concentración menor de los datos en las clases [10,70,12.70┤[ y [12.70,14.70┤[, las clases con el mayor número de datos son [0.70:2.70┤[,[2,70: 4.7 0┤[,y [4,70: 6,70┤[, por lo que estas tres clases acumulan 58 datos, un valor netamente considerable en comparación a las clases

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