Probabilidad y Estadística. Ejercicios Distribuciones de Probabilidad

Probabilidad y Estadística

Ejercicios Distribuciones de Probabilidad

La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10 aves, calcúlense las probabilidades de que haya reacción negativa:

1. En dos aves

función de probabilidad: 

[pic 1]

n = número de pruebas.

k = el número de éxitos.

p = la probabilidad de éxito.

q = la probabilidad de fracaso

           P (X = 2) = Combinatoria (10,2) * 0.15^2 * 0.85^8 = 0.275

1. En ningún ave

P (X = 2) = Combinatoria (10,10) * 0.15^0 * 0.85^10 = 0.196

1. En menos de 4 aves

P (X < 4) = P (X <= 3) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) = 0.1969 + 0.3474 + 0.2759 + 0.1298 = 0.95

1. En más de 3 aves

P (x < 3) =1 – P (X <= 9) 1 – (P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)) =1 – (0.1969 + 0.3474 + 0.2759+ 0.1298) = 0.5

1. Entre 2 y 5 aves

P (2 <= x <= 5) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5) = 0.2759 + 0.1298 + 0.0401+ 0.00085 = 0.4543

Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

1. Las cinco personas

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

[pic 2]

b) Al menos tres personas

[pic 3]

[pic 4]

c) Exactamente dos personas

[pic 5]

En una gasolinera la llegada de vehículos sigue la distribución de Poisson de parámetro (λ) igual a 1.6. Calcúlese la probabilidad de que:

a. El no de vehículos que lleguen sea superior a tres

P (X > 3) = 1 – P (X <= 3) = 1 – P (X = 0) - P (X = 1) - P (X = 2) - P (X = 3) = 1- 0.2019 – 0.3230 – 0.2584 – 0.1378 = 0.0789

b. Esté comprendido entre dos y cinco

P (2 <= X <= 5) = P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5) = 0.2584 + 0.1378 + 0.0551 + 0.0176 = 0.4689

c. Llegue algún vehículo

P (x >= 1) = 1 – P (X <= 1) =1 – P (X = 0) = 1 – 0.2019 = 0.7981

La probabilidad de que al administrársele un antibiótico a un ave rapaz en recuperación se le presente una reacción negativa es 0.05. Si se le va a administrar el antibiótico a 80 de estas aves, calcúlese la probabilidad de que:

1. No haya reacción negativa en ningún ave

X: n de aves a las que se les presenta una reacción negativa: P(A) = 0.05 n =80; X B; (80 ; 0.05)  n > 30 y p < 0.1

⇒ X →P  (λ =np) =P (λ = 80 0.05) =P   (λ =  4)

...