EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

a. ¿Que probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

b. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

Respuesta

Si decimos que X es una variable aleatoria que muestra la cantidad de veces que un carro es detectado por el sistema de radar por andar con exceso de velocidad entre Bogotá y Tunja.

Entonces X describe una distribución Binomial con condiciones o parámetros:

N=8

P=6/10=0.6

a. ¿Qué probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

Entonces X≥5

P(X) = P(X=5) + P(X=6)+ P(X=7)+ P(X=8)

P(X≥5) = 0.279 + 0.209 + 0.090+0.017

P(X≥5)=0.594

Por tanto la probabilidad que hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad es de 0.594.

b. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

E(X)=NxP

E(X)=8*0.6

E(X)=4.8

Se espera que 4.8 veces sea detectado conduciendo con exceso de velocidad.

c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

Entonces X=0

P(X=0)=0.001

La probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad es de 0.001

2. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

Respuesta

Si decimos que X es una variable aleatoria que muestra la cantidad de solicitudes de las 6 personas que autorizan y al grupo minoritario.

Entonces X describe una distribución Hipergeométrica con parámetros:

K=4

N=10

n= 6

a. ¿Cuál

...