GUÍA DE ESTUDIO-RESPUESTAS SEMANA 2 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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Hoja de Respuestas

Nombre de la materia

Calculo Diferencial e Integral

Semana

2

GUÍA DE ESTUDIO-RESPUESTAS

SEMANA 2

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Con el objetivo de contribuir a su aprendizaje y a un mejor entendimiento y comprensión del contenido que se aborda en esta unidad mediante sus materiales de aprendizaje, hemos preparado esta guía de estudio que pretende apoyarlos a comprender y resolver problemas relacionados con las Derivadas.

Instrucciones: Consulte el documento correspondiente a la unidad 2 Derivadas, que se encuentra en la sección de recursos Derivadas y métodos de derivación (INITE, 2012). Diversas aplicaciones de la derivada  (INITE, 2012). Derivadas II (INITE, 2011). Y responda las siguientes preguntas.

1. Obtén la derivada de la función     [pic 4]

Solución:

Para poder aplicar la formula [pic 5]

Es recomendable identificar la función:

[pic 6]

[pic 7]

Realizar la sustitución de la variable x por  dentro de la función original.[pic 8]

[pic 9]

Desarrollar algebraicamente los binomios resultantes

[pic 10]

Realizar la operación

[pic 11]

Sustituyendo en la función original  se tiene que:[pic 12]

[pic 13]

Por lo tanto la derivada de  es [pic 14][pic 15]

1. Obtén la derivada de la función     [pic 16]

Solución:

Para poder aplicar la formula [pic 17]

Es recomendable identificar la función:

[pic 18]

[pic 19]

Realizar la sustitución de la variable x por  dentro de la función original.[pic 20]

[pic 21]

Desarrollar algebraicamente los binomios resultantes

[pic 22]

Realizar la operación

[pic 23]

Sustituyendo en la función original  se tiene que:[pic 24]

 Ya que el límite de una constante es igual a la constante.[pic 25]

Por lo tanto la derivada de  es [pic 26][pic 27]

1. Coloca en la formula de derivada de un cociente

[pic 28]

 las partes que corresponden según la función:

[pic 29]

Solución:

Se tiene la función:

f

[pic 30]

Se identifican los elementos de la fórmula:

[pic 31]

 [pic 32]

Ahora sustituimos los valores en la solución de la fórmula, la cual nos dice que multipliquemos el denominador que en este caso es [pic 33] 

y se multiplique por la derivada del numerador que sería [pic 34];

luego la segunda parte dice que tomemos la función del numerador ([pic 35]) sin derivar y lo multipliquemos por la derivada de [pic 36], que seria [pic 37],  todo esto lo dividimos entre el denominador:

[pic 38]

Último paso vamos a  simplificar y nos da el resultado final:

[pic 39]

1. Encuentra la primera derivada de la siguiente función

[pic 40]

Solución:

Primero vamos a derivar la potencia quedando de la siguiente manera

[pic 41]

[pic 42]

Luego vamos a derivar lo de adentro y como es una división entonces :

[pic 43]

[pic 44]

Simplificando y realizando las multiplicaciones queda

[pic 45]

Resultado final:         [pic 46]

1. Encuentra la quinta derivada de -3√5x4+9:

[pic 47]

Iniciamos con la derivada de la función dada, que es la primer derivada que buscamos:

[pic 48]

[pic 49]

Seguimos con la derivada de la función encontrada:

[pic 50]

[pic 51]

Y así sucesivamente vamos derivando la función encontrada en el paso anterior hasta derivar tantas veces como se indique, en este caso 5.

[pic 52]

[pic 53]

Siguiente derivada

[pic 54]

[pic 55]

Finalmente

[pic 56]

[pic 57]

1. Encuentra la tercer derivada de -4/x:

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola            y = x2 − 5x +6 paralela a la recta y = -3x +2.

Solución:

Recordemos que:

·          la pendiente de una recta es el coeficiente de la x;  por tanto en este caso la recta y = −3x +2 tiene pendiente m = −3.

·          dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, de aquí que la recta que buscamos debe tener pendiente −3.

·          La pendiente de la recta tangente a una curva es la derivada de su función.

Obtengamos la derivada de la función y = x2 − 5x +6

                                                   f’(x) = 2x – 5

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