La compañía bluegrass farm

1. La compañía bluegrass farm., Lexington, Kentucky, está experimentando una ración especial para caballos de carreras. Los componentes disponibles para la ración son un peso común para caballos, un producto de avena enriquecido con vitaminas y minerales. Los valores nutritivos por unidad de libra y los costes para los tres componentes alimenticios son los siguientes:

Supóngase que el entrenador de los caballos fija los requerimientos diarios de la ración en 3 unidades del ingrediente A, en 6 unidades del ingrediente B y en 4 unidades del ingrediente C. para efectos de control de peso, el entrenador no desea que el alimento total diario de un caballo exceda las 6 libras. Plantear y resolver el problema para determinar cuál es la mezcla optima diaria de los tres

componentes alimenticios.

Solución

Sean X1, X2, X3 LAS LIBRAS DE LOS TRS COMPONENTES: pienso, avena y aditivo, respectivamente. El problema que resulta es

Min Z=25X1+50X2+300X3

S.A 0.8X1 + 0.2X2>3

X1+1.5X2+3X3>6

0.1X1+0.6X2+2X3>4

X1+X2+X3<6

X1, X2, X3 >0

Para determinar la mezcla optima diaria se debe consumir 3.5135 libras de pienso ,0.9459 libras de avena y 1.5405 libras de aditivo. Para obtener un costo mínimo de 597.2972. con una contribución de 87.8378 por el pienso, 47.2973 por la avena y 462.1621 por el aditivo con un requerimiento diario de 3 libras para el pienso, 9.5541 libras para la avena , 4 libras de alimento aditivo y con un requerimiento total de 6 libras total de alimentos.

2. En un laboratorio existen dos contadores de bacterias disponibles. El contador C1 puede ser manipulado por un estudiante que gana 400 ptas. por hora. En promedio es capaz de contar 5 muestras en una hora. El contador C2 es más rápido, pero también más sofisticado. Solo una persona bien preparada pero que gana 1000 Ptas. Por hora puede manipularlo. Con la misma precisión que C1 el contador C2 permite contar 10 muestras en una hora. Al laboratorio se le dan 1000 muestras para que se cuenten en un periodo que no exceda las 80 horas ¿cuantas

horas deben usar cada contador para realizar la tarea con un coste mínimo? ¿Cuál es el dicho coste?

Solución:

Sean X1 y X2 las horas utilizadas con el primer y segundo contador, respectivamente. Puesto que los dos contadores pueden estar trabajando simultáneamente tendremos dos restricciones X1 <= 80 y X2 <= 80, y el problema que resulta es:

Minimizar Z= 400X1 + 1000X2

S A: X1 <= 80

X2 <= 80

6X1 + 10x2 = 1000

X1, X2 >= 0

Debido a esto podemos decir que el contador 1 debe utilizar 80 horas y el contador 2 utilizar 52 horas para obtener un coste mínimo de 84000, con un costo de 32000 para el contador 1 y de 52000 para el contador 2. Con un requerimiento de 80 horas para el contador 1 y de 52 horas para el contador 2 y un requerimiento total de 1000 horas.

3. En su consumo diario de alimento, un animal rapaz necesita 10 unidades de alimento A, 12 unidades de alimento B y 12 unidades de alimento C. estos requerimientos se satisfacen cazando dos tipos de especies. Una presa de la especie 1 suministra 5, 2 y 1 unidades de los alimentos A, B y C respectivamente; una presa de la especie 2 suministra 1, 2 y 4 unidades respectivamente de los alimentos A, B y C, capturar y digerir una presa de la especie 1 requiere 3 unidades de energía en promedio, mientras que el gasto de energía correspondiente para la especie 2 es de 2 unidades. ¿Cuántas presas de cada especie deberá capturar el depredador para satisfacer sus necesidades alimentarias, haciendo un gasto mínimo de energía?

Solución:

Sean Xi el numero de presas de cada especie (i=1,2)

Minimizar z=3X1 +2X2

Sujeto a 5X1 + X2 > 12

2X1 + 2X2 >12

X1 + 4X2 = 12

X1 . X2 > 0

El animal rapaz necesita 4 presas de la especie 1 y 2 presas de la especie 2 para consumir un mínimo de 16 unidades de energía promedio, consumiendo 12 unidades de energía para la especie 1 y 4 unidades de energía para la especie 2. Suministrando así 22 unidades de alimento A, 12 unidades de alimento B y 12 unidades de alimento C.

4. Una familia dispone de una explotación agraria de 100 Ha de terreno cultivable y dispone de $ 4.000.000 ptas. Para invertir. Los miembros de la familia pueden producir un total de 3500 Horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno y de 4000 horas hombre durante el resto del tiempo, el verano. Si no fuesen necesarias en la explotación familiar una parte de esas horas hombre se emplearan para trabajar en un campo vecino a razón de 500 ptas. La hora en invierno y de 600 en verano. En la explotación se pueden obtener ingresos produciendo tres tipos de cosecha Soja, Maíz y Avena y cuidando las vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesitan inversión (se autoabastecen), pero cada vaca exige un desembolso de $ 120.000 Ptas; y cada

gallina les cuesta $800 Ptas. Para el pasto de las vacas se necesitan 1,5 Ha por cada vaca, 70 horas-hombre durante el invierno y 50 Horas-hombre durante el verano. Cada vaca produce un ingreso neto de $100.000 Ptas. Las gallinas se pueden pasear por cualquier lugar, no necesitando pues de un terreno propio, pero hay que dedicar 0,6 horas-hombre en invierno y 0,3 horas-hombre en verano para cada gallina, de cada una de ellas se obtiene un beneficio de 700 Ptas. Por la

noche hay que recoger las gallinas y las vacas, para ello se disponen de un gallinero de 300 plazas y de un establo para treinta y dos vacas, si hubiera más morirían asfixiadas. La cosecha de Soja requiere 20 Horas-hombre de trabajo por Ha, en invierno y 5º en verano; la de maíz requiere 35 horas-hombre de trabajo por Ha en invierno y 75 en verano y la de avena requiere 10 horas-hombre de trabajo por Has en invierno y 40 en verano. El rendimiento neto que se obtiene, por cada Ha de la cosecha de Soja es de 51 Ptas, por cada Ha de la cosecha de maíz es de $ 79.000 Ptas, y por cada Ha de la cosecha de avena es de $ 32.000 Ptas. Como es lógico la familia quiere

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